كيفية استخدام فترات الثقة لحساب معلمات مختلفة

إحصائيات استدلالية يحصل على اسمه من ما يحدث في هذا الفرع من الإحصاءات. بدلاً من مجرد وصف مجموعة من البيانات ، فإن الإحصائيات الاستدلالية تسعى إلى استنتاج شيء ما حول مجتمع على أساس عينة إحصائية. ينطوي أحد الأهداف المحددة في الإحصائيات الاستدلالية على تحديد قيمة سكان غير معروفين معامل. نطاق القيم التي نستخدمها لتقدير هذه المعلمة يسمى فاصل الثقة.

يتكون فاصل الثقة من جزأين. الجزء الأول هو تقدير المعلمة السكانية. نحصل على هذا التقدير باستخدام عينة عشوائية بسيطة. من هذه العينة ، نحسب الإحصائية التي تتوافق مع المعلمة التي نرغب في تقديرها. على سبيل المثال ، إذا كنا مهتمين بمتوسط ​​ارتفاع جميع طلاب الصف الأول في الولايات المتحدة ، فسنكون كذلك استخدام عينة عشوائية بسيطة من طلاب الصف الأول في الولايات المتحدة ، وقياسهم جميعًا ثم حساب متوسط ​​الارتفاع لدينا عينة.

الجزء الثاني من فاصل الثقة هو هامش الخطأ. هذا ضروري لأن تقديرنا وحده قد يكون مختلفًا عن القيمة الحقيقية لمعلمة السكان. من أجل السماح بقيم محتملة أخرى للمعلمة ، نحتاج إلى إنتاج مجموعة من الأرقام. يقوم هامش الخطأ بذلك ، وكل فاصل ثقة بالشكل التالي:

تقدير هامش الخطأ

يقع التقدير في وسط الفاصل الزمني ، ثم نطرح ونضيف هامش الخطأ من هذا التقدير للحصول على نطاق من القيم للمعلمة.

يعلق على كل فترة ثقة مستوى الثقة. هذا هو الاحتمال أو النسبة المئوية التي تشير إلى مدى اليقين الذي يجب أن ينسب إلى فترة الثقة لدينا. إذا كانت جميع الجوانب الأخرى للموقف متطابقة ، فكلما زاد مستوى الثقة ، زاد نطاق الثقة.

هذا المستوى من الثقة يمكن يؤدي إلى بعض الارتباك. ليس بيانًا حول إجراء أخذ العينات أو المحتوى. بدلاً من ذلك ، فإنه يعطي مؤشراً على نجاح عملية بناء فاصل الثقة. على سبيل المثال ، فواصل الثقة بثقة 80 في المائة ستفقد ، على المدى الطويل ، معلمة السكان الحقيقية مرة واحدة من كل خمس مرات.

يمكن نظريًا استخدام أي رقم من صفر إلى واحد لمستوى الثقة. من الناحية العملية 90٪ و 95٪ و 99٪ كلها مستويات ثقة مشتركة.

يتم تحديد هامش الخطأ لمستوى الثقة من خلال عدة عوامل. يمكننا أن نرى ذلك من خلال فحص صيغة هامش الخطأ. شكل الخطأ هو:

هامش الخطأ = (إحصائي لمستوى الثقة) * (الانحراف المعياري / الخطأ)

إحصاء مستوى الثقة يعتمد على ما توزيع الاحتمالات قيد الاستخدام ومستوى الثقة الذي اخترناه. على سبيل المثال ، إذا جهو مستوى ثقتنا ونحن نعمل مع أ التوزيع الطبيعي، ثم ج هي المنطقة تحت المنحنى بين -ض^* إلى ض^*. هذا العدد ض^* هو الرقم في هامش الخطأ الخاص بنا.

المصطلح الآخر الضروري في هامش الخطأ لدينا هو الانحراف المعياري أو الخطأ المعياري. يفضل هنا الانحراف المعياري للتوزيع الذي نعمل معه. ومع ذلك ، عادة ما تكون المعلمات من السكان غير معروفة. لا يتوفر هذا الرقم عادةً عند تكوين فترات الثقة في الممارسة.

للتعامل مع هذا الشك في معرفة الانحراف المعياري ، نستخدم بدلاً من ذلك الخطأ المعياري. الخطأ المعياري الذي يتوافق مع الانحراف المعياري هو تقدير لهذا الانحراف المعياري. ما يجعل الخطأ المعياري قويًا جدًا هو أنه يتم حسابه من العينة العشوائية البسيطة المستخدمة لحساب تقديراتنا. لا توجد معلومات إضافية ضرورية حيث أن العينة تقوم بكل التقديرات لنا.

هناك العديد من المواقف المختلفة التي تتطلب فترات الثقة. تُستخدم فترات الثقة هذه لتقدير عدد من المعلمات المختلفة. على الرغم من اختلاف هذه الجوانب ، إلا أن جميع فترات الثقة هذه متحدة بنفس التنسيق العام. بعض فترات الثقة المشتركة هي تلك لفترات الوسط السكاني ، التباين السكاني ، نسبة السكان ، الفرق بين وسيلتين من السكان والفرق في نسبتين من السكان.