كيفية حساب هامش الخطأ

مرات عديدة استطلاعات سياسية وغيرها تطبيقات الإحصاء اذكر نتائجهم بهامش خطأ. ليس من غير المألوف أن نرى أن استطلاع الرأي يشير إلى وجود دعم لمسألة أو مرشح بنسبة مئوية معينة من المجيبين ، بالإضافة إلى وناقص نسبة معينة. هذا المصطلح زائد وناقص هو هامش الخطأ. ولكن كيف يتم حساب هامش الخطأ؟ لمدة عينة عشوائية بسيطة بالنسبة لعدد كبير من السكان بما فيه الكفاية ، فإن الهامش أو الخطأ هو في الواقع مجرد إعادة صياغة لحجم العينة ومستوى الثقة المستخدمة.

في ما يلي سوف نستخدم صيغة هامش الخطأ. سنخطط لأسوأ حالة ممكنة ، حيث ليس لدينا أي فكرة عن المستوى الحقيقي للدعم هو القضايا في استطلاعنا. إذا كانت لدينا فكرة عن هذا الرقم ، ربما من خلال بيانات الاستطلاعات السابقة ، فسننتهي بهامش خطأ أقل.

الصيغة التي سوف نستخدمها هي: هـ = ض_α/2/ (2√ ن)

أول جزء من المعلومات التي نحتاجها لحساب هامش الخطأ هو تحديد مستوى الثقة الذي نريده. يمكن أن يكون هذا الرقم أقل من 100٪ ، لكن مستويات الثقة الأكثر شيوعًا هي 90٪ و 95٪ و 99٪. من هؤلاء الثلاثة يتم استخدام مستوى 95 ٪ في معظم الأحيان.

إذا طرحنا مستوى الثقة من واحد ، فسوف نحصل على قيمة alpha ، المكتوبة كـ α ، اللازمة للصيغة.

الخطوة التالية في حساب الهامش أو الخطأ هي العثور على القيمة الحرجة المناسبة. يشار إلى هذا المصطلح ض_α/2 في الصيغة أعلاه. نظرًا لأننا افترضنا عينة عشوائية بسيطة من عدد كبير من السكان ، يمكننا استخدام التوزيع القياسي من ض-درجات.

لنفترض أننا نعمل بمستوى ثقة 95 ٪. نريد أن نبحث عن ض-أحرز هدفا z *حيث المساحة بين -z * و z * هي 0.95. من الجدول ، نرى أن هذه القيمة الحرجة هي 1.96.

يمكن أن نجد أيضًا القيمة الحرجة بالطريقة التالية. إذا فكرنا في α / 2 ، بما أن α = 1 - 0.95 = 0.05 ، فإننا نرى أن α / 2 = 0.025. نحن نبحث الآن في الجدول للعثور على ض- النتيجة بمساحة 0.025 إلى يمينها. سننتهي بنفس القيمة الحرجة 1.96.

مستويات أخرى من الثقة ستمنحنا قيمًا مختلفة هامة كلما زاد مستوى الثقة ، كلما ارتفعت القيمة الحرجة. القيمة الحرجة لمستوى الثقة 90 ٪ ، مع قيمة α المقابلة من 0.10 ، هي 1.64. القيمة الحرجة لمستوى الثقة 99 ٪ ، مع قيمة α المقابلة من 0.01 ، هي 2.54.

الرقم الآخر الوحيد الذي نحتاجه لاستخدام الصيغة لحساب هامش الخطأ هل حجم العينة، تدل عليه ن في الصيغة. ثم نأخذ الجذر التربيعي لهذا الرقم.

بسبب موقع هذا الرقم في الصيغة أعلاه ، كلما زاد حجم حجم العينة التي نستخدمها ، أصغر هامش الخطأ سيكون. لذلك العينات الكبيرة مفضلة على الأصغر. ومع ذلك ، نظرًا لأن العينات الإحصائية تتطلب موارد من الوقت والمال ، فهناك قيود على مقدار زيادة حجم العينة. إن وجود الجذر التربيعي في الصيغة يعني أن مضاعفة حجم العينة سوف يتضاعف نصف هامش الخطأ.

لفهم الصيغة ، دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة.

1. ما هو هامش الخطأ لعينة عشوائية بسيطة من 900 شخص بنسبة 95 ٪مستوى الثقة?
2. باستخدام الجدول ، لدينا قيمة حرجة قدرها 1.96 ، وبالتالي فإن هامش الخطأ هو 1.96 / (2 √ 900 = 0.03267 ، أو حوالي 3.3 ٪.
3. ما هو هامش الخطأ لعينة عشوائية بسيطة من 1600 شخص بمستوى ثقة 95 ٪؟
4. في نفس المستوى من الثقة كمثال أول ، تعطينا زيادة حجم العينة إلى 1600 هامش خطأ قدره 0.0245 أو حوالي 2.5٪.