استخدام الاقتصاديين وظيفة إنتاج لوصف العلاقة بين المدخلات (أي عوامل الانتاج) مثل رأس المال والعمالة وكمية الإنتاج التي يمكن أن تنتجها الشركة. يمكن أن تأخذ وظيفة الإنتاج أحد الشكلين - في الإصدار القصير المدى ، مقدار رأس المال (يمكنك التفكير في هذا كما هو حجم المصنع) كما هو مأخوذ على النحو الوارد وكمية العمل (أي العمال) هي المعلمة الوحيدة في الوظيفة. في ال المدى الطويلومع ذلك ، يمكن تغيير كل من كمية العمل ومقدار رأس المال ، مما يؤدي إلى معلمتين لوظيفة الإنتاج.
يعطي متوسط ناتج العمل مقياسًا عامًا للإنتاج لكل عامل ، ويتم حسابه بقسمة إجمالي الإنتاج (ف) على عدد العمال المستخدمين لإنتاج ذلك الناتج (L). وبالمثل ، فإن متوسط ناتج رأس المال يعطي مقياسًا عامًا للإنتاج لكل وحدة من رأس المال ويتم حسابه بقسمة إجمالي الناتج (ف) على مقدار رأس المال المستخدم لإنتاج ذلك الناتج (ك).
يشار إلى متوسط ناتج العمل ومتوسط ناتج رأس المال عمومًا باسم APلام و APك، على التوالي ، كما هو مبين أعلاه. يمكن اعتبار متوسط ناتج العمل ومتوسط ناتج رأس المال مقاييس للعمل ورأس المال إنتاجية، على التوالي.
يمكن إظهار العلاقة بين متوسط ناتج العمل وإجمالي الإنتاج في وظيفة الإنتاج على المدى القصير. بالنسبة لكمية معينة من العمالة ، فإن متوسط ناتج العمل هو ميل الخط الذي ينتقل من الأصل إلى النقطة في وظيفة الإنتاج التي تتوافق مع كمية العمل هذه. ويظهر هذا في الرسم البياني أعلاه.
السبب في أن هذه العلاقة هي أن ميل الخط يساوي التغيير الرأسي (أي التغيير في متغير المحور ص) مقسومًا على التغيير الأفقي (أي التغيير في متغير المحور السيني) بين نقطتين على خط. في هذه الحالة ، يكون التغيير الرأسي هو q ناقص الصفر ، حيث يبدأ الخط من الأصل ، والتغيير الأفقي هو L ناقص صفر. هذا يعطي ميل q / L ، كما هو متوقع.
يمكن للمرء أن يتصور متوسط الناتج من رأس المال بنفس الطريقة إذا كانت وظيفة الإنتاج على المدى القصير تم رسمها كدالة لرأس المال (الاحتفاظ بكمية العمل ثابتة) بدلاً من استخدامها كدالة العمل.
من المفيد في بعض الأحيان حساب المساهمة في إخراج العامل الأخير أو وحدة رأس المال الأخيرة بدلاً من النظر إلى متوسط الإنتاج على جميع العمال أو رأس المال. لفعل هذا، الاقتصاديين استخدام المنتج الهامشي للعمالة والمنتج الهامشي لرأس المال.
رياضيا ، المنتج الهامشي للعمل هو مجرد تغيير في الناتج ناتج عن تغيير في كمية العمل مقسوما على هذا التغيير في كمية العمل. وبالمثل ، فإن الناتج الهامشي لرأس المال هو التغير في الناتج الناجم عن التغير في مقدار رأس المال مقسومًا على ذلك التغير في مقدار رأس المال.
يتم تعريف المنتج الهامشي للعمالة والمنتج الهامشي لرأس المال على أنه وظائف بكميات العمالة ورأس المال ، على التوالي ، والصيغ أعلاه سوف تتوافق مع المنتج الهامشي للعمل في L2 والمنتج الهامشي لرأس المال في K2. عند تعريفها بهذه الطريقة ، يتم تفسير المنتجات الهامشية على أنها المخرجات الإضافية التي تنتجها وحدة العمل الأخيرة المستخدمة أو آخر وحدة من رأس المال المستخدم. ومع ذلك ، في بعض الحالات ، يمكن تعريف المنتج الهامشي على أنه الناتج الإضافي الذي ستنتجه وحدة العمل التالية أو وحدة رأس المال التالية. يجب أن يكون واضحًا من السياق الذي يتم استخدام التفسير.
عند تحليل المنتج الهامشي للعمل أو رأس المال ، على المدى الطويل ، من المهم أن نتذكر أنه ، على سبيل المثال ، المنتج الهامشي أو العمل الهامشي هو الناتج الإضافي من وحدة عمل إضافية واحدة ، وكلها موجودة ثابت. وبعبارة أخرى ، فإن مقدار رأس المال ثابت عند حساب الناتج الهامشي للعمالة. وعلى العكس ، فإن الناتج الهامشي لرأس المال هو الناتج الإضافي من وحدة إضافية من رأس المال ، مع الحفاظ على مقدار العمالة ثابتًا.
بالنسبة لأولئك الذين يميلون رياضيا بشكل خاص (أو الذين تستخدمهم دورات الاقتصاد حساب التفاضل والتكامل) ، من المفيد أن نلاحظ أنه بالنسبة للتغيرات الصغيرة في العمالة ورأس المال ، فإن المنتج الهامشي للعمل هو مشتق من كمية الإنتاج مع فيما يتعلق بكمية العمل ، والمنتج الهامشي لرأس المال هو مشتق من كمية الإنتاج فيما يتعلق بكمية رأس المال. في حالة وظيفة الإنتاج على المدى الطويل ، والتي لها مدخلات متعددة ، فإن المنتجات الهامشية هي المشتقات الجزئية لكمية الإنتاج ، كما هو مذكور أعلاه.
يمكن إظهار العلاقة بين المنتج الهامشي لليد العاملة والإنتاج الكلي على وظيفة الإنتاج على المدى القصير. بالنسبة لكمية معينة من العمل ، يكون المنتج الهامشي للعمل هو ميل الخط المماثل إلى نقطة دالة الإنتاج التي تتوافق مع كمية العمل هذه. ويظهر هذا في الرسم البياني أعلاه. (من الناحية الفنية ، هذا صحيح فقط بالنسبة للتغييرات الصغيرة جدًا في حجم المخاض ولا ينطبق بشكل مثالي لفصل التغييرات في كمية المخاض ، لكنها لا تزال مفيدة كرسومات توضيحية مفهوم.)
يمكن للمرء تصور المنتج الهامشي لرأس المال بنفس الطريقة إذا كانت وظيفة الإنتاج على المدى القصير تم رسمها كدالة لرأس المال (الاحتفاظ بكمية العمل ثابتة) بدلاً من استخدامها كدالة العمل.
من الصحيح تقريبًا أن وظيفة الإنتاج ستُظهر في النهاية ما يُعرف باسم تناقص الناتج الهامشي للعمل. بمعنى آخر ، فإن معظم عمليات الإنتاج تصل إلى حد لا يضيف فيه كل عامل إضافي تم جلبه إلى المخرجات قدر ما جاء من قبل. لذلك ، ستصل وظيفة الإنتاج إلى نقطة ينخفض فيها الناتج الحدي للعمالة مع زيادة كمية العمالة المستخدمة.
ويتضح ذلك من خلال وظيفة الإنتاج أعلاه. كما ذُكر سابقًا ، يُصور المنتج الهامشي للعمالة من خلال ميل الخط المماثل لوظيفة الإنتاج بكمية معينة ، و ستصبح هذه الخطوط أكثر تمزيقًا مع زيادة كمية العمالة طالما أن وظيفة الإنتاج لها الشكل العام للخط الموضح في الاعلى.
لمعرفة سبب انتشار المنتج الهامشي المتناقص للغاية ، فكر في مجموعة من الطهاة الذين يعملون في مطبخ المطعم. سيكون للطبخ الأول منتج هامشي عالي حيث يمكنه الركض واستخدام أكبر عدد ممكن من أجزاء المطبخ. مع إضافة المزيد من العمال ، ومع ذلك ، فإن مقدار رأس المال المتاح هو أكثر من عامل مقيد ، وفي نهاية المطاف ، لن يؤدي المزيد من الطهاة إلى زيادة الإنتاج كثيرًا لأنهم لا يمكنهم استخدام المطبخ إلا عندما يغادر طباخ آخر استراحة. من الممكن نظريًا أن يحصل العامل على منتج هامشي سلبي - ربما إذا كان إدخاله في المطبخ يضعه في طريق الجميع ويحول دون إنتاجيته.
وظائف الإنتاج أيضا عادة ما تظهر تناقص الناتج الهامشي لرأس المال أو الظاهرة التي تصل وظائف الإنتاج إلى نقطة لا تكون فيها كل وحدة إضافية من رأس المال مفيدة مثل الوحدة التي جاءت قبل. لا يحتاج المرء إلا إلى التفكير في مدى فائدة جهاز الكمبيوتر العاشر بالنسبة للعامل لفهم سبب حدوث هذا النمط.