جدول ذي الحدين لـ n = 7 و n = 8 و n = 9

المتغير العشوائي ذو الحدين يوفر مثالاً هاماً لـ a منفصله متغير عشوائي. يمكن تحديد التوزيع ذي الحدين ، الذي يصف احتمال كل قيمة للمتغير العشوائي الخاص بنا ، تمامًا بواسطة المعلمتين: ن و ص. هنا ن هو عدد التجارب المستقلة و ص هو الاحتمال المستمر للنجاح في كل تجربة. توفر الجداول أدناه احتمالات ذات الحدين لـ ن = 7،8 و 9. يتم تقريب الاحتمالات في كل إلى ثلاثة منازل عشرية.

يجب أ توزيع ذات الحدين يمكن استخدامها؟. قبل القفز لاستخدام هذا الجدول ، نحتاج إلى التحقق من استيفاء الشروط التالية:

لدينا عدد محدود من الملاحظات أو التجارب.
يمكن تصنيف نتيجة كل تجربة على أنها نجاح أو فشل.
يبقى احتمال النجاح ثابتًا.
الملاحظات مستقلة عن بعضها البعض.

عندما يتم استيفاء هذه الشروط الأربعة ، فإن التوزيع ذي الحدين سيعطي احتمال ص النجاحات في تجربة ما مجموعه ن تجارب مستقلة ، ولكل منها احتمال النجاح ص. يتم احتساب الاحتمالات في الجدول بواسطة الصيغة ج(ن, ص)ص^ص(1 - ص)^{ن - ص} أين ج(ن, ص) هي الصيغة ل مجموعات. هناك جداول منفصلة لكل قيمة ن. يتم تنظيم كل إدخال في الجدول حسب قيم ص وبناءا على ص.

طاولات أخرى

لجداول التوزيع ذات الحدين الأخرى لدينا

instagram viewer

ن = 2 إلى 6, ن = 10 إلى 11. عندما تكون قيم np و ن(1 - ص) كلاهما أكبر من أو يساوي 10 ، يمكننا استخدام تقريب طبيعي لتوزيع ذي الحدين. هذا يعطينا تقريبًا جيدًا لاحتمالاتنا ولا يتطلب حساب معاملات ذات الحدين. هذا يوفر ميزة كبيرة لأن هذه الحسابات ذات الحدين يمكن أن تشارك تماما.

مثال

علم الوراثة لديه العديد من الاتصالات لاحتمال. سوف ننظر إلى واحد لتوضيح استخدام التوزيع ذي الحدين. لنفترض أننا نعلم أن احتمال وجود نسل يرث نسختين من الجين المتنحي (وبالتالي امتلاك السمة المتنحية التي ندرسها) هو 1/4.

علاوة على ذلك ، نريد حساب احتمالية امتلاك عدد معين من الأطفال في أسرة مكونة من ثمانية أفراد لهذه الصفة. هيا اكس يكون عدد الأطفال مع هذه الصفة. نحن ننظر إلى الجدول ل ن = 8 والعمود مع ص = 0.25 ، وانظر ما يلي:

.100
.267.311.208.087.023.004

هذا يعني على سبيل المثال لدينا ذلك

P (X = 0) = 10.0 ٪ ، وهو احتمال أن لا يمتلك أي من الأطفال سمة متنحية.
P (X = 1) = 26.7 ٪ ، وهو احتمال أن يكون لدى أحد الأطفال الصفة المتنحية.
P (X = 2) = 31.1 ٪ ، وهو احتمال أن اثنين من الأطفال لديهم سمة متنحية.
P (X = 3) = 20.8 ٪ ، وهو احتمال أن ثلاثة من الأطفال لديهم سمة متنحية.
P (X = 4) = 8.7 ٪ ، وهو احتمال أن أربعة من الأطفال لديهم سمة متنحية.
P (X = 5) = 2.3 ٪ ، وهو احتمال أن خمسة من الأطفال لديهم سمة متنحية.
P (X = 6) = 0.4 ٪ ، وهو احتمال أن ستة من الأطفال لديهم سمة متنحية.

الجداول لـ n = 7 إلى n = 9

ن = 7

ص	.01	.05	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85	.90	.95
ص	0	.932	.698	.478	.321	.210	.133	.082	.049	.028	.015	.008	.004	.002	.001	.000	.000	.000	.000	.000	.000
1	.066	.257	.372	.396	.367	.311	.247	.185	.131	.087	.055	.032	.017	.008	.004	.001	.000	.000	.000	.000
2	.002	.041	.124	.210	.275	.311	.318	.299	.261	.214	.164	.117	.077	.047	.025	.012	.004	.001	.000	.000
3	.000	.004	.023	.062	.115	.173	.227	.268	.290	.292	.273	.239	.194	.144	.097	.058	.029	.011	.003	.000
4	.000	.000	.003	.011	.029	.058	.097	.144	.194	.239	.273	.292	.290	;268	.227	.173	.115	.062	.023	.004
5	.000	.000	.000	.001	.004	.012	.025	.047	.077	.117	.164	.214	.261	.299	.318	.311	.275	.210	.124	.041
6	.000	.000	.000	.000	.000	.001	.004	.008	.017	.032	.055	.087	.131	.185	.247	.311	.367	.396	.372	.257
7	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.001	.002	.004	.008	.015	.028	.049	.082	.133	.210	.321	.478	.698

ن = 8

ص	.01	.05	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85	.90	.95
ص	0	.923	.663	.430	.272	.168	.100	.058	.032	.017	.008	.004	.002	.001	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.000
1	.075	.279	.383	.385	.336	.267	.198	.137	.090	.055	.031	.016	.008	.003	.001	.000	.000	.000	.000	.000
2	.003	.051	.149	.238	.294	.311	.296	.259	.209	.157	.109	.070	.041	.022	.010	.004	.001	.000	.000	.000
3	.000	.005	.033	.084	.147	.208	.254	.279	.279	.257	.219	.172	.124	.081	.047	.023	.009	.003	.000	.000
4	.000	.000	.005	:018	.046	.087	.136	.188	.232	.263	.273	.263	.232	.188	.136	.087	.046	.018	.005	.000
5	.000	.000	.000	.003	.009	.023	.047	.081	.124	.172	.219	.257	.279	.279	.254	.208	.147	.084	.033	.005
6	.000	.000	.000	.000	.001	.004	.010	.022	.041	.070	.109	.157	.209	.259	.296	.311	.294	.238	.149	.051
7	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.001	.003	.008	.016	.031	.055	.090	.137	.198	.267	.336	.385	.383	.279
8	.000	.000	.000	.000	.000	000	.000	.000	.001	.002	.004	.008	.017	.032	.058	.100	.168	.272	.430	.663

ن = 9

ص	ص	.01	.05	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85	.90	.95
0	.914	.630	.387	.232	.134	.075	.040	.021	.010	.005	.002	.001	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.000
1	.083	.299	.387	.368	.302	.225	.156	.100	.060	.034	.018	.008	.004	.001	.000	.000	.000	.000	.000	.000
2	.003	.063	.172	.260	.302	.300	.267	.216	.161	.111	.070	.041	.021	.010	.004	.001	.000	.000	.000	.000
3	.000	.008	.045	.107	.176	.234	.267	.272	.251	.212	.164	.116	.074	.042	.021	.009	.003	.001	.000	.000
4	.000	.001	.007	.028	.066	.117	.172	.219	.251	.260	.246	.213	.167	.118	.074	.039	.017	.005	.001	.000
5	.000	.000	.001	.005	.017	.039	.074	.118	.167	.213	.246	.260	.251	.219	.172	.117	.066	.028	.007	.001
6	.000	.000	.000	.001	.003	.009	.021	.042	.074	.116	.164	.212	.251	.272	.267	.234	.176	.107	.045	.008
7	.000	.000	.000	.000	.000	.001	.004	.010	.021	.041	.070	.111	.161	.216	.267	.300	.302	.260	.172	.063
8	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.001	.004	.008	.018	.034	.060	.100	.156	.225	.302	.368	.387	.299
9	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.000	.001	.002	.005	.010	.021	.040	.075	.134	.232	.387	.630