كيفية اشتقاق الصيغة للمجموعات

بعد رؤية الصيغ المطبوعة في كتاب مدرسي أو مكتوب على السبورة من قبل المعلم ، يكون من المستغرب في بعض الأحيان لمعرفة أن العديد من هذه الصيغ يمكن أن تستمد من بعض التعاريف الأساسية والتفكير الدقيق. هذا صحيح بشكل خاص في الاحتمال عند فحص صيغة المجموعات. يعتمد اشتقاق هذه الصيغة على مبدأ الضرب.

افترض أن هناك مهمة يجب القيام بها وهذه المهمة مقسمة إلى مجموعتين من الخطوات. يمكن أن يتم الخطوة الأولى في ك طرق والخطوة الثانية يمكن القيام به في ن طرق. هذا يعني أنه بعد ضرب هذه الأرقام معًا ، عدد طرق أداء المهمة nk.

على سبيل المثال ، إذا كان لديك عشرة أنواع من الآيس كريم يمكنك الاختيار من بينها وثلاثة أنواع مختلفة من الأطعمة ، فكم عدد أنواع السبق التي يمكن حلها؟ اضرب ثلاثة في 10 لتحصل على 30 قطعة من أشعة الشمس.

الآن ، استخدم مبدأ الضرب لاشتقاق الصيغة لعدد توليفة ص العناصر المأخوذة من مجموعة من ن عناصر. هيا ف (ن ، ص) دلالة على عدد التباديل من ص عناصر من مجموعة من ن و C (n ، r) تشير إلى عدد مجموعات من ص عناصر من مجموعة من ن عناصر.

التفكير في ما يحدث عند تشكيل التقليب من ص عناصر من ما مجموعه

إلى خلاصة، ص(ن,ص ) ، عدد الطرق لتشكيل التقليب ص عناصر من ما مجموعه ن يتم تحديدها من قبل:

1. تشكيل مزيج من ص عناصر من إجمالي ن في أي واحد من ج(ن,ص ) طرق
2. طلب هذه ص عناصر أي واحد من ص! طرق.

وفقًا لمبدأ الضرب ، فإن عدد طرق تشكيل التقليب هو ص(ن,ص ) = ج(ن,ص ) س ص!.

باستخدام صيغة التباديل ص(ن,ص ) = ن!/(ن - ص)! ، التي يمكن استبدالها في الصيغة أعلاه:

ن!/(ن - ص)! = ج(ن,ص ) ص!.

الآن حل هذا ، وعدد من المجموعات ، ج(ن,ص ) ، وانظر ذلك ج(ن,ص ) = ن!/[ص!(ن - ص)!].

كما هو موضح ، يمكن للفكر والجبر أن يقطع شوطًا طويلًا. يمكن أيضًا اشتقاق صيغ أخرى في الاحتمالات والإحصائيات مع بعض التطبيقات الدقيقة للتعريفات.