ال خي مربع الخير لاختبار الملاءمة مفيد لمقارنة أ موديل نظري إلى البيانات المرصودة. هذا الاختبار هو نوع من اختبار خي مربع أكثر عمومية. كما هو الحال مع أي موضوع في الرياضيات أو الإحصائيات ، قد يكون من المفيد العمل من خلال مثال لفهم ما يحدث ، من خلال مثال على اختبار خي مربع من اختبار الملاءمة.
ضع في اعتبارك حزمة قياسية من شوكولاتة الحليب M & Ms. هناك ستة ألوان مختلفة: الأحمر والبرتقالي والأصفر والأخضر والأزرق والبني. لنفترض أننا فضوليون بشأن توزيع هذه الألوان ونطلب ، هل تحدث جميع الألوان الستة بنسب متساوية؟ هذا هو نوع السؤال الذي يمكن الإجابة عليه باختبار حسن التوافق.
ضبط
نبدأ بملاحظة الإعداد ولماذا تعد جودة اختبار الملاءمة مناسبة. متغير اللون لدينا هو القاطع. هناك ستة مستويات من هذا المتغير ، تتوافق مع الألوان الستة الممكنة. سنفترض أن M & Ms نحسب سيكون عينة عشوائية بسيطة من سكان جميع M & Ms.
الفرضيات الخالية والبديلة
ال الفرضيات الصفرية والبديلة من أجل اختبار صلاحنا يعكس الافتراض الذي نقوم به حول السكان. نظرًا لأننا نختبر ما إذا كانت الألوان تحدث بنسب متساوية ، فإن فرضيتنا الصفرية ستكون أن جميع الألوان تحدث بنفس النسبة. بشكل أكثر رسمية ، إذا
ص1 هي نسبة السكان من الحلوى الحمراء ، ص2 هي نسبة السكان من الحلوى البرتقالية ، وهكذا ، فإن الفرضية الصفرية هي ذلك ص1 = ص2 =... = ص6 = 1/6.الفرضية البديلة هي أن نسبة واحدة على الأقل من نسب السكان لا تساوي 1/6.
التهم الفعلية والمتوقعة
التهم الفعلية هي عدد الحلوى لكل من الألوان الستة. يشير العدد المتوقع إلى ما كنا نتوقعه إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. سوف نسمح ن يكون حجم عينتنا. العدد المتوقع للحلوى الحمراء هو ص1 ن أو ن/6. في الواقع ، في هذا المثال ، العدد المتوقع للحلوى لكل من الألوان الستة هو ببساطة ن مرات صأناأو ن/6.
إحصائيات مربع كاي من أجل صلاح صالح
سنحسب الآن إحصائية خي مربع لمثال محدد. لنفترض أن لدينا عينة عشوائية بسيطة من 600 حلوى M&M مع التوزيع التالي:
- 212 من الحلوى زرقاء.
- 147 قطعة حلوى برتقالية.
- 103 من الحلوى خضراء.
- 50 قطعة حلوى حمراء.
- 46 قطعة حلوى صفراء.
- 42 قطعة من الحلوى بنية اللون.
إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة ، فإن الأعداد المتوقعة لكل من هذه الألوان ستكون (1/6) × 600 = 100. نستخدم هذا الآن في حسابنا لإحصاء خي مربع.
نحسب المساهمة في إحصائياتنا من كل لون. كل من النموذج (الفعلي - المتوقع)2/Expected.:
- للأزرق لدينا (212 - 100)2/100 = 125.44
- بالنسبة للبرتقال لدينا (147-100)2/100 = 22.09
- للأخضر لدينا (103 - 100)2/100 = 0.09
- للأحمر لدينا (50 - 100)2/100 = 25
- للأصفر لدينا (46 - 100)2/100 = 29.16
- بالنسبة للبني لدينا (42-100)2/100 = 33.64
ثم نجمع كل هذه المساهمات ونقرر أن إحصائيات مربع كاي لدينا هي 125.44 + 22.09 + 0.09 + 25 +29.16 + 33.64 = 235.42.
درجات الحرية
عدد ال درجات الحرية من أجل اختبار جودة ملائمة ، فهو ببساطة أقل من عدد مستويات متغيرنا. نظرًا لوجود ستة ألوان ، لدينا 6 - 1 = 5 درجات من الحرية.
طاولة Chi-square و P-Value
إحصائيات خي مربع 235.42 التي حسبناها تتوافق مع موقع معين على توزيع خي مربع مع خمس درجات من الحرية. نحن الآن بحاجة إلى قيمة ع، لتحديد احتمال الحصول على إحصاء اختبار على الأقل المتطرف 235.42 مع افتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة.
يمكن استخدام Microsoft Excel في هذا الحساب. نجد أن إحصائي اختبارنا مع خمس درجات من الحرية له قيمة p 7.29 x 10-49. هذه قيمة p صغيرة للغاية.
قاعدة القرار
نحن نتخذ قرارنا بشأن رفض الفرضية الصفرية بناءً على حجم القيمة الاحتمالية. نظرًا لأن لدينا قيمة p ضئيلة جدًا ، فإننا نرفض الفرضية الصفرية. نستنتج أن M & Ms ليست موزعة بالتساوي بين الألوان الستة المختلفة. يمكن استخدام تحليل المتابعة لتحديد فترة الثقة لنسبة السكان من لون معين.