فاصل الثقة لمتوسط ​​عندما نعرف سيغما

في إحصاءات استنتاجية، أحد الأهداف الرئيسية هو تقدير المجهول تعداد السكانمعامل. عليك أن تبدأ مع عينة إحصائيةومن هذا ، يمكنك تحديد نطاق من قيم المعلمة. يسمى هذا النطاق من القيم فاصل الثقة.

فواصل الثقة كلها تشبه بعضها البعض بعدة طرق. أولاً ، يكون للعديد من الفواصل الزمنية للثقة على الوجهين نفس الشكل:

تقدير ± هامش الخطأ

ثانياً ، تتشابه خطوات حساب فواصل الثقة ، بغض النظر عن نوع فاصل الثقة الذي تحاول العثور عليه. النوع المحدد من فاصل الثقة الذي سيتم فحصه أدناه هو فاصل الثقة ذي الوجهين لأحد السكان يعني عندما تعرف عدد السكان الانحراف المعياري. افترض أيضًا أنك تعمل مع مجموعة سكانية موزع طبيعيا.

أدناه هي عملية للعثور على فاصل الثقة المطلوب. على الرغم من أن جميع الخطوات مهمة ، فإن الخطوة الأولى هي على وجه الخصوص:

1. تحقق من الشروط: ابدأ بالتأكد من استيفاء الشروط الخاصة بفاصل الثقة. افترض أنك تعرف قيمة الانحراف المعياري للسكان ، والتي يرمز إليها بواسطة الرسالة اليونانية سيغما σ. أيضا ، تفترض التوزيع الطبيعي.
2. احسب التقدير: قم بتقدير المعلمة السكانية - في هذه الحالة ، يعني الوسط - باستخدام إحصائية ، والتي في هذه المشكلة هي العينة المتوسطة. وهذا ينطوي على تشكيل
   instagram viewer
   عينة عشوائية بسيطة من السكان. في بعض الأحيان ، يمكنك افتراض أن عينتك هي عينة عشوائية بسيطة، حتى لو كان لا يفي بالتعريف الدقيق.
3. قيمة حرجة: الحصول على القيمة الحرجة ض^* يتوافق مع مستوى ثقتك. تم العثور على هذه القيم من خلال استشارة أ الجدول من عشرات z أو باستخدام البرنامج. يمكنك استخدام جدول نقاط z لأنك تعرف قيمة الانحراف المعياري للسكان ، وتفترض أن السكان يتم توزيعهم بشكل طبيعي. القيم الحرجة الشائعة هي 1.645 لمستوى ثقة 90 بالمائة ، 1.960 لمستوى ثقة 95 بالمائة ، و 2.576 لمستوى ثقة 99 بالمائة.
4. هامش الخطأ: احسب هامش الخطأ ض^* σ /√ن، أين ن هو حجم العينة العشوائية البسيطة التي قمت بتكوينها.
5. نستنتج: إنهاء عن طريق وضع تقدير وهامش الخطأ. يمكن التعبير عن ذلك أيضًا تقدير ± هامش الخطأ أو ك تقدير - هامش الخطأ إلى تقدير + هامش الخطأ. تأكد من أن تحدد بوضوح مستوى الثقة التي ترتبط بفاصل الثقة الخاص بك.

لمعرفة كيف يمكنك بناء فاصل الثقة ، قم بالعمل من خلال مثال. افترض أنك تعرف أن درجات معدل الذكاء لجميع الطلاب الجدد في الكلية يتم توزيعها عادةً بانحراف معياري يبلغ 15. لديك عينة عشوائية بسيطة من 100 طالب حديث ، ومتوسط ​​درجة الذكاء لهذه العينة هو 120. ابحث عن فاصل ثقة بنسبة 90 بالمائة لمتوسط ​​درجة الذكاء لجميع الطلاب الجدد في الكلية الجدد.

اعمل من خلال الخطوات الموضحة أعلاه:

1. تحقق من الشروط: تم استيفاء الشروط منذ أن تم إخبارك بأن الانحراف المعياري للسكان هو 15 وأنك تتعامل مع التوزيع الطبيعي.
2. احسب التقدير: لقد قيل لك أن لديك عينة عشوائية بسيطة بحجم 100. متوسط ​​معدل الذكاء لهذه العينة هو 120 ، لذلك هذا هو تقديرك.
3. قيمة حرجة: القيمة الحرجة لمستوى الثقة 90 في المائة مقدمة من ض^* = 1.645.
4. هامش الخطأ: استعمال صيغة الخطأ والحصول على خطأ ض^* σ /√ن = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. نستنتج: اختتم بتجميع كل شيء. فترة الثقة 90 في المائة لمتوسط ​​درجة الذكاء للسكان هي 120 ± 2.467. بدلاً من ذلك ، يمكنك تحديد فترة الثقة هذه من 117.5325 إلى 122.4675.

فترات الثقة من النوع أعلاه ليست واقعية للغاية. من النادر جدًا معرفة الانحراف المعياري للسكان ولكن لا تعرف متوسط ​​السكان. هناك طرق يمكن بها إزالة هذا الافتراض غير الواقعي.

بينما تفترض توزيعًا طبيعيًا ، لا يلزم هذا الافتراض. عينات جميلة ، والتي لا تظهر قوية انحراف أو لديك أي قيم متطرفة ، إلى جانب حجم عينة كبير بما فيه الكفاية ، تسمح لك باستدعاء نظرية الحد المركزي. نتيجة لذلك ، هناك ما يبرر استخدام جدول درجات z ، حتى بالنسبة للمجموعات السكانية التي لا يتم توزيعها بشكل طبيعي.