احتمال مستقيمة كبيرة في يهتز في لفة واحدة

Yahtzee هي لعبة النرد التي تستخدم خمسة النرد ستة جوانب القياسية. في كل منعطف ، يتم منح اللاعبين ثلاث لفات للحصول على عدة أهداف مختلفة. بعد كل لفة ، يمكن للاعب أن يقرر أي من الزهر (إن وجد) سيتم الاحتفاظ بها وأيها سيتم إعادة تسجيله. تتضمن الأهداف مجموعة متنوعة من الأنواع المختلفة من المجموعات ، والتي يتم أخذ الكثير منها من لعبة البوكر. كل نوع مختلف من مزيج يستحق كمية مختلفة من النقاط.

يطلق على اثنين من أنواع المجموعات التي يجب على اللاعبين طرحها المستقيمة: صغير مستقيم مستقيم كبير. مثل لعبة البوكر المستقيمة ، تتكون هذه المجموعات من النرد المتسلسل. تستخدم الضيقات الصغيرة أربعة من النردات الخمسة وتستخدم الضيقات النردية جميعها. نظرًا للعشوائية لعجلة النرد ، يمكن استخدام الاحتمال لتحليل مدى احتمال تدحرجها بشكل كبير في لفة واحدة.

نحن نفترض أن النرد المستخدمة عادلة ومستقلة عن بعضها البعض. وبالتالي هناك مساحة عينة موحدة تتكون من جميع القوائم الممكنة من الزهر الخمسة. على الرغم من أن Yahtzee يسمح بثلاث لفات ، إلا أنه نظرًا إلى البساطة ، فإننا سننظر فقط في الحالة التي نحصل عليها على شكل مستقيم كبير في لفة واحدة.

لأننا نعمل مع زى موحدفضاء العينة، يصبح حساب احتمالنا بمثابة حساب لعدد من مشاكل العد. احتمالية مستقيم هي عدد طرق لف مستقيم ، مقسومًا على عدد النتائج في مساحة العينة.

من السهل جدًا حساب عدد النتائج في مساحة العينة. نحن نقوم بتدوير خمسة من الزهر ويمكن لكل من هذه الزهر الحصول على واحد من ستة نتائج مختلفة. يخبرنا التطبيق الأساسي لمبدأ الضرب أن مساحة العينة لها 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁵ = 7776 النتائج. سيكون هذا الرقم هو قاسم جميع الكسور التي نستخدمها لاحتمالاتنا.

بعد ذلك ، نحتاج إلى معرفة عدد الطرق المتاحة للتداول بشكل مستقيم. هذا أكثر صعوبة من حساب حجم مساحة العينة. السبب في هذا أصعب هو أن هناك دقة أكثر في طريقة عدنا.

التمرير الكبير أصعب من الدحر الثابت ، لكن من الأسهل حساب عدد طرق لف الدودة المستقيمة أكبر من عدد طرق لف الدودة الصغيرة. هذا النوع من مستقيم يتكون من خمسة أرقام متتابعة. نظرًا لوجود ستة أرقام مختلفة فقط على الزهر ، لا يوجد سوى مضيقان كبيران محتملان: {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} و {2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6}.

الآن نحدد عددًا مختلفًا من الطرق لضبط مجموعة معينة من الزهر التي تمدنا مباشرة. للحصول على كبير مستقيم مع الزهر {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} ، يمكننا الحصول على الزهر بأي ترتيب. لذلك فيما يلي طرق مختلفة للدحرجة نفسها مباشرة:

• 1, 2, 3, 4, 5
• 5, 4, 3, 2, 1
• 1, 3, 5, 2, 4

سيكون من الممل سرد جميع الطرق الممكنة للحصول على 1 و 2 و 3 و 4 و 5. نظرًا لأننا نحتاج فقط إلى معرفة عدد الطرق المتاحة للقيام بذلك ، يمكننا استخدام بعض أساليب العد الأساسية. نلاحظ أن كل ما نقوم به هو تخلل النرد الخمسة. هناك 5! = 120 طرق للقيام بذلك. نظرًا لوجود مجموعتين من الزهر لإنشاء طريق مستقيم كبير و 120 طريقة لف كل من هذه ، هناك طريقتان × 120 = 240 لفافة مستقيم كبير.

الآن احتمالية دحرجة كبيرة مستقيمة هي حساب تقسيم بسيط. نظرًا لوجود 240 طريقة لفافة كبيرة مباشرة في لفة واحدة وهناك 7776 لفة من خمس الزهر ممكن ، فإن احتمال المتداول على التوالي كبير هو 240/7776 ، وهو ما يقرب من 1/32 و 3.1%.

بطبيعة الحال ، من المرجح أن القائمة الأولى ليست مستقيمة. إذا كان هذا هو الحال ، فيُسمح لنا بفاتين أخريين ، مما يجعل الاحتمال أكبر بكثير. احتمال تحديد هذا الأمر أكثر تعقيدًا نظرًا لوجود جميع المواقف المحتملة التي يجب مراعاتها.