ال خي مربع الخير اختبار مناسبا هو تباين للاختبار أكثر عمومية تشي مربع. الإعداد لهذا الاختبار هو متغير قاطع واحد يمكن أن يكون له العديد من المستويات. في كثير من الأحيان في هذه الحالة ، سيكون لدينا نموذج نظري في الاعتبار للمتغير القاطع. من خلال هذا النموذج ، نتوقع أن تسقط نسب معينة من السكان في كل مستوى من هذه المستويات. يحدد اختبار جودة الملاءمة مدى توافق النسب المتوقعة في النموذج النظري مع الواقع.
نبدأ مع متغير قاطع مع ن المستويات والسماح صأنا تكون نسبة السكان في المستوى أنا. نموذجنا النظري له قيم فأنا لكل من النسب. بيان الفرضيات الفارغة والبديلة كما يلي:
لضمان جودة الاختبار المناسب ، لدينا نموذج نظري لكيفية تناسب بياناتنا. نحن ببساطة مضاعفة هذه النسب حسب حجم العينة ن للحصول على التهم المتوقعة لدينا.
يتم تحديد إحصائية خي مربع اختبار جودة الملاءمة من خلال مقارنة التهم الفعلية والمتوقعة لكل مستوى من المتغيرات الفئوية. الخطوات لحساب إحصاء chi-square لجودة اختبار الملاءمة هي كما يلي:
إذا كان نموذجنا النظري يتطابق تمامًا مع البيانات المرصودة ، فلن تظهر التعدادات المتوقعة أي انحراف على الإطلاق عن التهم المرصودة لمتغيرنا. هذا يعني أنه سيكون لدينا إحصاء خي مربع بقيمة صفر. في أي حالة أخرى ، ستكون إحصائيات chi-square عددًا إيجابيًا.
إحصاء chi-square الذي قمنا بحسابه يتوافق مع موقع معين على توزيع chi-square مع العدد المناسب من درجات الحرية. ال ف القيمة يحدد احتمالية الحصول على إحصائية اختبار بهذا الحد ، على افتراض أن الفرضية الصحيحة صحيحة. يمكننا استخدام جدول قيم لتوزيع chi-square لتحديد القيمة p لاختبار الفرضيات لدينا. إذا كان لدينا برنامج إحصائي متاح ، فيمكن استخدام ذلك للحصول على تقدير أفضل للقيمة p.
نتخذ قرارنا بشأن ما إذا كنا سنرفض الفرضية الفارغة بناءً على مستوى محدد مسبقًا من الأهمية إذا كانت قيمتنا p أقل من أو تساوي هذا المستوى من الأهمية ، فإننا نرفض الفرضية الفارغة. خلاف ذلك ، نحن فشل لرفض الفرضية الفارغة.