تاريخ الجبر

تم اشتقاق مشتقات مختلفة من كلمة "الجبر" التي هي من أصل عربي من قبل كتاب مختلفين. أول ذكر للكلمة يمكن العثور عليه في عنوان عمل لمحمد بن موسى الخوارزمي (هوفاريزمي) ، الذي ازدهر في بداية القرن التاسع. العنوان الكامل علم الجبر والمقبلة ، الذي يحتوي على أفكار الرد والمقارنة أو المعارضة والمقارنة أو الحل والمعادلة ، jebr مشتق من الفعل جبارا ، لم الشمل و مقبله ، من عند جبلة ، لجعل المساواة. (الجذر جباره يقابل أيضا في الكلمة الجبرية ، وهو ما يعني "قاطع العظام" ، ولا يزال شائع الاستخدام في إسبانيا.) نفس الاشتقاق قدمه Lucas Paciolus (لوكا باسيولي) ، الذي يعيد إنتاج العبارة بالصيغة الصوتية الغبرة والمكابلة ، وينسب اختراع الفن للعرب.

وقد اشتق كتاب آخرون الكلمة من الجسيم العربي آل (المادة المحددة) ، و جربر ، تعني "الرجل". منذ ذلك الحين ، ومع ذلك ، حدث جابر ليكون اسم الفيلسوف المغربي الشهير الذي ازدهر حول القرن الحادي عشر أو الثاني عشر ، من المفترض أنه كان مؤسس الجبر ، الذي استمر منذ ذلك الحين اسم. إن أدلة بيتر راموس (1515-1572) في هذه النقطة مثيرة للاهتمام ، لكنه لا يعطي أي سلطة على تصريحاته الفردية. في مقدمة له

على الرغم من أن مصطلح "الجبر" هو الآن قيد الاستخدام الشامل ، فقد استخدم علماء الرياضيات الإيطاليون تسميات أخرى مختلفة خلال عصر النهضة. وهكذا نجد Paciolus يطلق عليه l'Arte Magiore ؛ ditta dal vulgo la Regula de la Cosa over Alghebra e Almucabala. الاسم l'arte magiore ، الفن الأعظم مصمم لتمييزه عنه لارتي مينور ، الفن الأصغر ، وهو المصطلح الذي طبقه على الحساب الحديث. متغيره الثاني ، la regula de la cosa ، قاعدة الشيء أو الكمية غير المعروفة ، يبدو أنها كانت شائعة الاستخدام في إيطاليا ، والكلمة كوسا تم حفظها لعدة قرون في أشكال coss أو الجبر ، cossic أو algebraic ، cossist or algebistist ، & c. ووصفه كتاب إيطاليون آخرون بأنه Regula rei et census ، حكم الشيء والمنتج ، أو الجذر والمربع. ربما يوجد المبدأ الذي يقوم عليه هذا التعبير في حقيقة أنه يقيس حدود إنجازاتهم في الجبر ، لأنهم لم يتمكنوا من حل المعادلات بدرجة أعلى من التربيعية أو ميدان.

Franciscus Vieta (Francois Viete) أطلق عليها اسم الحساب الخادع ، بسبب أنواع الكميات المعنية ، والتي مثلها بشكل رمزي بأحرف الأبجدية المختلفة. قدم السير إسحاق نيوتن مصطلح الحساب العالمي ، لأنه معني بعقيدة العمليات ، التي لا تتأثر بالأرقام ، ولكن بالرموز العامة.

على الرغم من هذه التسميات والخصوصية الأخرى ، التزم علماء الرياضيات الأوروبيون بالاسم الأقدم ، والذي أصبح الموضوع الآن معروفًا عالميًا.

تابع في الصفحة الثانية.

هذا المستند جزء من مقالة عن الجبر من طبعة 1911 من موسوعة ، والتي هي خارج حقوق النشر هنا في الولايات المتحدة المقالة في المجال العام ، ويمكنك نسخ هذا العمل وتنزيله وطباعته وتوزيعه كما تراه لائق بدنيا.

تم بذل كل جهد ممكن لتقديم هذا النص بدقة ونظيفة ، ولكن لم يتم تقديم أي ضمانات ضد الأخطاء. قد لا تكون Melissa Snell ولا حول مسؤولة عن أي مشاكل تواجهها مع الإصدار النصي أو أي شكل إلكتروني من هذا المستند.

من الصعب تعيين اختراع أي فن أو علم بالتأكيد لأي عمر أو عرق معين. السجلات القليلة المجزأة ، التي أتت إلينا من الحضارات السابقة ، يجب ألا تعتبر ممثلة مجموع معرفتهم ، وإغفال العلم أو الفن لا يعني بالضرورة أن العلم أو الفن كان مجهول. كان من السابق تخصيص اختراع الجبر لليونانيين ، ولكن منذ فك شفرة ورق البردي من تأليف آيزنلور ، لقد تغير هذا الرأي ، لأنه في هذا العمل توجد علامات واضحة على الجبر تحليل. كومة إشكالية معينة (hau) وسببها السابع يجعل 19 حل كما يجب أن نحل الآن معادلة بسيطة ؛ لكن أحمس يغير أساليبه في مشاكل أخرى مماثلة. يعود هذا الاكتشاف إلى اختراع الجبر إلى حوالي 1700 قبل الميلاد ، إن لم يكن قبل ذلك.

من المحتمل أن يكون جبر المصريين ذو طبيعة بدائية للغاية ، وإلا فإننا يجب أن نتوقع العثور على آثار لها في أعمال المقاييس اليونانية. منهم تاليس ميليتوس (640-546 قبل الميلاد) كان الأول. على الرغم من كثرة الكتاب وعدد الكتابات ، فإن كل المحاولات لاستخلاص تحليل جبري من هندسيتهم كانت النظريات والمشكلات غير مثمرة ، ومن المسلم به عمومًا أن تحليلهم كان هندسيًا ولم يكن له أي صلة تذكر أو الجبر. أول عمل موجود يقترب من دراسة حول الجبر هو ديوفانتوس (QV) ، عالم رياضيات إسكندري ، ازدهر حوالي 350 م. تم فقدان الأصل ، الذي يتألف من مقدمة وثلاثة عشر كتابًا ، ولكن لدينا ترجمة لاتينية للكتب الستة الأولى و جزء آخر عن الأعداد المضلعة بواسطة Xylander of Augsburg (1575) ، والترجمة اللاتينية واليونانية بواسطة Gaspar Bachet de Merizac (1621-1670). تم نشر إصدارات أخرى ، قد نذكر منها بيير فيرمات (1670) ، ت. لام. هيث (1885) و ب. المدابغ (1893-1895). في مقدمة هذا العمل ، المخصص لدونيسيوس واحد ، يشرح ديوفانتوس تدوينه وتسمية القوى المربعة والمكعبة والرابعة ، الديناميات ، المكعب ، الدينامودينيموس ، وما إلى ذلك ، وفقًا للمجموع في المؤشرات. المجهول يصف الحساب الرقم ، وفي الحلول التي يميزها بالنهاية s ؛ يشرح توليد السلطات ، قواعد الضرب والقسمة للكميات البسيطة ، لكنه لا يعالج الجمع والطرح والضرب وتقسيم المركب كميات. ثم يواصل مناقشة التحف المختلفة لتبسيط المعادلات ، وإعطاء الطرق التي لا تزال شائعة الاستخدام. في جسم العمل ، يظهر براعة كبيرة في تقليل مشاكله إلى معادلات بسيطة ، والتي تعترف إما بالحل المباشر ، أو تقع في الفصل المعروف باسم المعادلات غير المحددة. ناقش هذا الفصل الأخير بجهد شديد أنه يُعرف غالبًا باسم مشاكل الديوفانتين ، وطرق حلها باسم الديوفانتين تحليل (انظر المعادلة ، غير محدد.) من الصعب تصديق أن هذا العمل من ديوفانتوس نشأ بشكل تلقائي في فترة من الركود العام. والأرجح أنه كان مدينًا لكتاب سابقين ، أغفل ذكرهم ، وفقدت أعمالهم الآن ؛ ومع ذلك ، ولكن لهذا العمل ، يجب أن نفترض أن الجبر كان شبه معروف ، إن لم يكن بالكامل ، للإغريق.

فشل الرومان ، الذين خلفوا اليونانيين كقوة حضارية رئيسية في أوروبا ، في تخزين كنوزهم الأدبية والعلمية ؛ كانت الرياضيات مهملة تمامًا ؛ وما وراء بعض التحسينات في الحسابات الحسابية ، لا توجد تطورات مادية يتم تسجيلها.

في التطور الزمني لموضوعنا ، علينا الآن أن ننتقل إلى الشرق. التحقيق في كتابات علماء الرياضيات الهنود قد أظهرت تمييزا جوهريا بين اليونانية و العقل الهندي ، السابق يجري بشكل هندسي بارز والمضاربة ، والحساب الأخير وبشكل رئيسي عملي. نجد أن الهندسة كانت مهملة إلا بقدر ما كانت تخدم علم الفلك ؛ تم تطوير علم المثلثات ، وتم تحسين الجبر إلى ما هو أبعد من تحصيل ديوفانتوس.

تابع في الصفحة الثالثة.

هذا المستند جزء من مقالة عن الجبر من طبعة 1911 من موسوعة ، والتي هي خارج حقوق النشر هنا في الولايات المتحدة المقالة في المجال العام ، ويمكنك نسخ هذا العمل وتنزيله وطباعته وتوزيعه كما تراه لائق بدنيا.

تم بذل كل جهد ممكن لتقديم هذا النص بدقة ونظيفة ، ولكن لم يتم تقديم أي ضمانات ضد الأخطاء. قد لا تكون Melissa Snell ولا حول مسؤولة عن أي مشاكل تواجهها مع الإصدار النصي أو أي شكل إلكتروني من هذا المستند.

إن عالم الرياضيات الهندي الأول الذي لدينا معرفة معينة به هو أرياباتا ، الذي ازدهر في بداية القرن السادس من عصرنا. تقع شهرة هذا العالم الفلكي وعالم الرياضيات على عمله Aryabhattiyam ، الفصل الثالث منه مكرس للرياضيات. يقتبس جانيسا ، وهو عالم فلك بارز ، عالم رياضيات وبولسكارا ، هذا العمل ويذكر بشكل منفصل cuttaca ("pulveriser") ، جهاز للتأثير على حل المعادلات غير المحددة. هنري توماس كولبروك ، أحد أوائل الباحثين الحديثين في العلوم الهندوسية ، يفترض أن أطروحة امتدت Aryabhatta لتحديد المعادلات من الدرجة الثانية ، والمعادلات غير المحددة من الدرجة الأولى ، وربما من ثانيا. عمل فلكي ، ودعا Surya-siddhanta ("معرفة الشمس") ، من التأليف غير المؤكد وربما تنتمي إلى القرن الرابع أو الخامس له استحقاق عظيم من قبل الهندوس ، الذين احتلوه المرتبة الثانية بعد عمل Brahmagupta ، الذي ازدهر حوالي قرن في وقت لاحق. إنه ذو أهمية كبيرة للطالب التاريخي ، لأنه يظهر تأثير العلوم اليونانية على الرياضيات الهندية في فترة ما قبل Aryabhatta. بعد فترة فاصلة من القرن ، وصلت خلالها الرياضيات إلى أعلى مستوى لها ، ازدهرت Brahmagupta (ب. 598 م) ، الذي يحتوي عمله بعنوان Brahma-sphuta-siddhanta ("نظام براهما المنقح") على عدة فصول مخصصة للرياضيات. من الكتاب الهنود الآخرين يمكن ذكر ذكر Cridhara ، مؤلف كتاب غانيتا سارا ("جوهر الحساب") ، وبادمانابها ، مؤلف علم الجبر.

ثم يبدو أن فترة من الركود الرياضي امتلكت العقل الهندي لفترة عدة قرون، لأعمال المؤلف القادم من أي لحظة تقف ولكن قبل قليل براهماجوبتا. نشير إلى Bhaskara Acarya ، الذي عمل Siddhanta-ciromani ("Diadem of anastronomical System") ، المكتوب عام 1150 ، يحتوي على فصلين مهمين ، Lilavati (" جميلة [العلم أو الفن] ") و Viga-ganita (" استخراج الجذر ") ، والتي يتم التخلي عنها في الحساب و الجبر.

ترجمات إنجليزية للفصول الرياضية من براهما سيدهانتا و Siddhanta-ciromani بواسطة H. T. كوليبروك (1817) ، و Surya-siddhanta وداعا. برجس ، مع شروح دبليو. د. يمكن استشارة ويتني (1860) لمزيد من التفاصيل.

كان السؤال حول ما إذا كان اليونانيون قد استعاروا جبرهم من الهندوس أو العكس بالعكس موضوع الكثير من النقاش. ليس هناك شك في أن هناك حركة مرور مستمرة بين اليونان والهند ، ومن المحتمل أن يكون تبادل المنتجات مصحوبًا بنقل الأفكار. يشتبه موريتز كانتور في تأثير أساليب ديوفانتين ، ولا سيما في الهندوس حلول معادلات غير محددة ، حيث تكون بعض المصطلحات التقنية ، في جميع الاحتمالات أصل يوناني. ومع ذلك ، فمن المؤكد أن الجبر الهندوسي كانوا متقدمين كثيرًا عن ديوفانتوس. تم معالجة أوجه القصور في الرمزية اليونانية جزئيا ؛ يشار إلى الطرح بوضع نقطة على الطرح ؛ الضرب ، بوضع bha (اختصار bhavita ، "المنتج") بعد العامل ؛ القسمة ، بوضع المقسوم عليه في المقسوم ؛ والجذر التربيعي ، بإدخال كا (اختصار كرانة ، غير عقلاني) قبل الكمية. المجهول كان يسمى yavattavat ، وإذا كان هناك العديد ، أخذ الأول هذا التعيين ، وتم تسمية الآخرين بأسماء الألوان ؛ على سبيل المثال ، تم الإشارة إلى x بواسطة ya و y بواسطة ka (من كالاكا ، أسود).

تابع في الصفحة الرابعة.

هذا المستند جزء من مقالة عن الجبر من طبعة 1911 من موسوعة ، والتي هي خارج حقوق النشر هنا في الولايات المتحدة المقالة في المجال العام ، ويمكنك نسخ هذا العمل وتنزيله وطباعته وتوزيعه كما تراه لائق بدنيا.

تم بذل كل جهد ممكن لتقديم هذا النص بدقة ونظيفة ، ولكن لم يتم تقديم أي ضمانات ضد الأخطاء. قد لا تكون Melissa Snell ولا حول مسؤولة عن أي مشاكل تواجهها مع الإصدار النصي أو أي شكل إلكتروني من هذا المستند.

يمكن العثور على تحسن ملحوظ في أفكار ديوفانتوس في حقيقة أن الهندوس أدركوا وجود جذور اثنين لمعادلة من الدرجة الثانية ، ولكن تم اعتبار الجذور السلبية غير كافية ، لأنه لا يمكن العثور على تفسير لها. ومن المفترض أيضًا أنهم توقعوا اكتشافات لحلول المعادلات العليا. تم إحراز تقدم كبير في دراسة المعادلات غير المحددة ، وهي فرع من التحليلات التي تفوق فيها ديوفانتوس. ولكن في حين أن ديوفانتوس كان يهدف إلى الحصول على حل واحد ، سعى الهندوس إلى إيجاد طريقة عامة يمكن بواسطتها حل أي مشكلة غير محددة. لقد نجحوا في ذلك تمامًا ، لأنهم حصلوا على حلول عامة لفأس المعادلات (+ أو -) بواسطة = c و xy = ax + بواسطة + c (منذ أن تم اكتشافها بواسطة Leonhard Euler) و cy2 = ax2 + b. حالة معينة من المعادلة الأخيرة ، وهي y2 = ax2 + 1 ، تفرض ضرائب شديدة على موارد الجبر الحديث. تم اقتراحه من قبل بيير دي فيرمات إلى برنهارد فرينكل دي بيسي ، وفي عام 1657 لجميع علماء الرياضيات. حصل جون واليس ولورد برونكر على حل ممل تم نشره عام 1658 ، وبعد ذلك في عام 1668 بواسطة جون بيل في علم الجبر الخاص به. تم أيضًا تقديم حل بواسطة Fermat في علاقته. على الرغم من أن بيل ليس له علاقة بالحل ، فقد سميت الأجيال القادمة معادلة بيل ، أو المشكلة ، عندما تكون أكثر حقًا يجب أن تكون المشكلة الهندوسية ، اعترافًا بالإنجازات الرياضية لل براهمانس.

أشار هيرمان هانكل إلى الاستعداد الذي انتقل به الهندوس من العدد إلى الحجم والعكس صحيح. على الرغم من أن هذا الانتقال من غير المستمر إلى المستمر ليس علميًا حقيقيًا ، إلا أنه زاد من تطور الجبر بشكل ملموس ، وتؤكد هانكل أنه إذا نحدد الجبر كتطبيق العمليات الحسابية على كل من الأرقام أو الأحجام المنطقية وغير المنطقية ، ثم Brahmans هم المخترعون الحقيقيون الجبر.

اندماج القبائل المتناثرة في الجزيرة العربية في القرن السابع الميلادي من خلال التحريك الديني رافق دعاية ماهوميت صعود نيزكي في القوى الفكرية لحد الآن سباق غامض. أصبح العرب حماة العلوم الهندية واليونانية ، في حين أن أوروبا كانت مستأجرة بالانقسامات الداخلية. تحت حكم العباسيين ، أصبح بغداد مركز الفكر العلمي. توافد الأطباء والفلكيون من الهند وسوريا على بلاطهم ؛ تمت ترجمة المخطوطات اليونانية والهندية (عمل بدأه الخليفة مأمون (813-833) واستمر باقتدار من قبل خلفائه) ؛ وفي حوالي قرن من الزمان ، وُضع العرب في حوزة المتاجر الواسعة للتعليم اليوناني والهندي. ترجمت عناصر إقليدس لأول مرة في عهد هارون الرشيد (786-809) ، ونقحت بأمر من مأمون. لكن هذه الترجمات كانت تعتبر ناقصة ، وظل على طوبت بن قرة (836-901) إنتاج طبعة مرضية. بطليموس الماجست ، كما تم ترجمة أعمال أبولونيوس وأرخميدس وديوفانتوس وأجزاء من براهمسيدهانتا. كان أول عالم رياضيات عربي بارز هو محمد بن موسى الخوارزمي ، الذي ازدهر في عهد مأمون. أطروحته حول الجبر والحساب (الجزء الأخير منها موجود فقط في شكل ترجمة لاتينية ، تم اكتشافها في عام 1857) لا تحتوي على شيء لم يكن معروفًا لليونانيين والهندوس ؛ يعرض الطرق المتحالفة مع تلك الموجودة في كلا العرقين ، مع العنصر اليوناني السائد. الجزء المخصص للجبر لديه اللقب الجور والمقبلة ، والحساب يبدأ بـ "المنطوقة لها الخوارزمي" ، اسم خوارزمي أو هوفاريزمي قد انتقل إلى الكلمة Algoritmi ، والتي تم تحويلها إلى مزيد من الخوارزمية خوارزمية الكلمات الحديثة ، مما يدل على طريقة ل الحوسبة.

تابع في الصفحة الخامسة.

هذا المستند جزء من مقالة عن الجبر من طبعة 1911 من موسوعة ، والتي هي خارج حقوق النشر هنا في الولايات المتحدة المقالة في المجال العام ، ويمكنك نسخ هذا العمل وتنزيله وطباعته وتوزيعه كما تراه لائق بدنيا.

تم بذل كل جهد ممكن لتقديم هذا النص بدقة ونظيفة ، ولكن لم يتم تقديم أي ضمانات ضد الأخطاء. قد لا تكون Melissa Snell ولا حول مسؤولة عن أي مشاكل تواجهها مع الإصدار النصي أو أي شكل إلكتروني من هذا المستند.

توبيت بن كورا (836-901) ، المولود في حران في بلاد ما بين النهرين ، عالم لغوي بارع ، عالم رياضيات وفلكي ، قدم خدمة واضحة من خلال ترجماته لكتاب يونانيين مختلفين. إن تحقيقه في خصائص الأعداد الودية (q.v.) ومشكلة اقتطاع زاوية ، له أهمية. كان العرب أكثر شبهاً بالهندوس من اليونانيين في اختيارهم للدراسات ؛ مزج فلاسفتهم أطروحات المضاربة مع دراسة الطب الأكثر تقدمية ؛ أهمل علماء الرياضيات خفايا الأقسام المخروطية وتحليل الديوفانتين ، وطبقوا أنفسهم بشكل أكثر تحديدًا لإتقان نظام الأرقام (انظر العددية) والحساب وعلم الفلك (q.v ..) جاء ذلك في حين تم إحراز بعض التقدم في الجبر ، تم منح مواهب السباق علم الفلك وعلم المثلثات (q.v ..) فهري الكربى ، الذي ازدهر في بداية القرن الحادي عشر ، هو مؤلف أهم عمل عربي حول الجبر. يتبع أساليب ديوفانتوس. عمله على معادلات غير محددة لا يشبه الأساليب الهندية ، ولا يحتوي على أي شيء لا يمكن جمعه من Diophantus. قام بحل المعادلات التربيعية على حد سواء هندسيًا وجبريًا ، وكذلك معادلات الشكل x2n + axn + b = 0 ؛ وقد أثبت أيضًا وجود علاقات معينة بين مجموع الأعداد الطبيعية الأولى ومبالغ مربعاتها ومكعباتها.

تم حل المعادلات التكعيبية هندسياً بتحديد تقاطعات المخروطيات. كانت مشكلة أرخميدس في تقسيم الكرة بمستوى إلى قسمين بنسبة محددة تم التعبير عنها أولاً كمعادلة مكعبة من قبل المهاني ، وتم تقديم الحل الأول بواسطة أبو جعفر حزين. تحديد جانب الهبتاجون المنتظم الذي يمكن كتابته أو تقييده إلى تم تقليل دائرة معينة إلى معادلة أكثر تعقيدًا تم حلها أولاً بنجاح بواسطة أبو فالداخل. تم تطوير طريقة حل المعادلات هندسيًا بشكل كبير من قبل عمر الخيام من خراسان ، الذي ازدهر في القرن الحادي عشر. شكك هذا المؤلف في إمكانية حل المكعبات عن طريق الجبر النقي ، و biquadratics بواسطة الهندسة. لم يتم دحض نزاعه الأول حتى القرن الخامس عشر ، ولكن تم التخلص من الثاني من قبل أبو ويتا (940-908) ، الذي نجح في حل الأشكال x4 = a و x4 + ax3 = b.

على الرغم من أن أسس الدقة الهندسية للمعادلات التكعيبية يجب أن تُنسب إلى الإغريق (بالنسبة إلى Eutocius المعينة إلى Menaechmus two طرق حل المعادلة x3 = a و x3 = 2a3) ، ومع ذلك يجب اعتبار التطور اللاحق للعرب أحد أهمها الإنجازات. نجح الإغريق في حل مثال معزول. أنجز العرب الحل العام للمعادلات العددية.

تم توجيه اهتمام كبير إلى الأساليب المختلفة التي عالج فيها المؤلفون العرب موضوعهم. اقترح موريتز كانتور أنه في وقت من الأوقات كانت هناك مدرستان ، إحداهما تتعاطف مع الإغريق ، والأخرى مع الهندوس. وأنه على الرغم من أن كتابات هذه الأخيرة تمت دراستها لأول مرة ، إلا أنه تم تجاهلها بسرعة للطرق الإغريقية الأكثر وضوحًا ، لذلك أنه من بين الكتاب العرب اللاحقين ، تم نسيان الأساليب الهندية عمليًا وأصبحت رياضياتهم يونانية في الأساس حرف.

بالعودة إلى العرب في الغرب نجد نفس الروح المستنيرة. كانت كوردوفا ، عاصمة الإمبراطورية المغاربية في إسبانيا ، مركزًا للتعلم مثل بغداد. أقدم عالم رياضيات إسباني معروف هو المدشريتي (ت. 1007) ، التي تعتمد شهرتها على أطروحة بأعداد ودية ، وعلى المدارس التي أسسها تلاميذه في كوردويا وداما وغرناطة. كان جابر بن الله من إشبيلية ، المعروف باسم جابر ، فلكيًا بارعًا ومبدعًا على ما يبدو في الجبر ، لأنه من المفترض أن كلمة "الجبر" تتضاعف من اسمه.

عندما بدأت الإمبراطورية المغربية في تلاشي الهدايا الفكرية الرائعة التي كانوا قد تغذوا بها بكثرة خلال ثلاثة أو أربعة أصبحت قرونًا ضعيفة ، وبعد تلك الفترة فشلوا في إنتاج مؤلف مماثل لتلك من 7 إلى 11 قرون.

تابع في الصفحة السادسة.

هذا المستند جزء من مقالة عن الجبر من طبعة 1911 من موسوعة ، والتي هي خارج حقوق النشر هنا في الولايات المتحدة المقالة في المجال العام ، ويمكنك نسخ هذا العمل وتنزيله وطباعته وتوزيعه كما تراه لائق بدنيا.

تم بذل كل جهد ممكن لتقديم هذا النص بدقة ونظيفة ، ولكن لم يتم تقديم أي ضمانات ضد الأخطاء. قد لا تكون Melissa Snell ولا حول مسؤولة عن أي مشاكل تواجهها مع الإصدار النصي أو أي شكل إلكتروني من هذا المستند.