مشكلة الطاقة من مثال الطول الموجي

يوضح هذا المثال مشكلة كيفية العثور على الطاقة من الفوتون من الطول الموجي لها.

الوجبات السريعة الرئيسية: اعثر على طاقة الفوتون من الطول الموجي

يبلغ طول موجة الضوء الأحمر من ليزر الهيليوم نيون 633 نانومتر. ما هو طاقة فوتون واحد؟

تحتاج إلى استخدام معادلتين لحل هذه المشكلة:

الأول هو معادلة بلانك ، التي اقترحها ماكس بلانك لوصف كيف يتم نقل الطاقة في الكميات أو الحزم. معادلة بلانك تجعل من الممكن فهم إشعاع الجسم الأسود والتأثير الكهروضوئي. المعادلة هي:
E = hν

أين
ه = الطاقة
ع = ثابت بلانك = 6.626 × 10^-34 ياء
frequency = التردد

المعادلة الثانية هي معادلة الموجة ، التي تصف سرعة الضوء من حيث

أين
ج = سرعة الضوء = 3 × 10⁸ م / ثانية
λ = الطول الموجي
frequency = التردد

أعد ترتيب المعادلة لحل التردد:
ν = ج / λ

بعد ذلك ، استبدل التردد في المعادلة الأولى بـ c / λ للحصول على صيغة يمكنك استخدامها:
E = hν
E = hc / λ

بمعنى آخر ، تتناسب طاقة الصورة بشكل مباشر مع ترددها وتتناسب عكسياً مع طول الموجة.

كل ما تبقى هو سد القيم والحصول على الجواب:
هـ = 6.626 × 10^-34 ي * س × 3 × 10⁸ م / ثانية / (633 نانومتر × 10^-9 م / 1 نانومتر)
E = 1.988 × 10^-25 ي · م / 6.33 × 10^-7 م = 3.14 س ^-19 ج
إجابة:
طاقة فوتون واحد من الضوء الأحمر من ليزر الهيليوم نيون هي 3.14 × ^-19 ج.

بينما أوضح المثال الأول كيفية العثور على طاقة الفوتون المفرد ، يمكن استخدام نفس الطريقة للعثور على طاقة الخلد من الفوتونات. في الأساس ، ما تفعله هو العثور على طاقة فوتون واحد وضربه رقم أفوجادرو.

ينبعث مصدر الضوء من الإشعاع بطول موجة يبلغ 500.0 نانومتر. العثور على الطاقة من الخلد واحد من الفوتونات من هذا الإشعاع. التعبير عن الجواب بوحدات kJ.

من المعتاد أن تحتاج إلى إجراء تحويل وحدة على قيمة الطول الموجي من أجل جعلها تعمل في المعادلة. أولا ، تحويل نانومتر إلى م. نانو 10^-9، لذلك كل ما عليك فعله هو تحريك المكان العشري على 9 نقاط أو قسمة على 10⁹.

500.0 نانومتر = 500.0 × 10^-9 م = 5.000 × 10^-7 م

القيمة الأخيرة هي الطول الموجي الذي تم التعبير عنه باستخدام الترميز العلمي والعدد الصحيح لل من الشخصيات الهامة.

تذكر كيف تم الجمع بين معادلة بلانك ومعادلة الموجة لإعطاء:

E = hc / λ

هـ = (6.626 × 10)^-34 J · s (3.000 × 10⁸ م / ث) / (5.000 × 10^-17 م)
E = 3.9756 × 10^-19 ج

ومع ذلك ، هذه هي طاقة فوتون واحد. اضرب القيمة بعدد Avogadro للحصول على طاقة الخلد من الفوتونات:

طاقة الخلد من الفوتونات = (طاقة الفوتون الواحد) × (عدد أفوجادرو)

طاقة الخلد من الفوتونات = (3.9756 × 10^-19 ي) (6.022 × 10²³ مول^-1) [تلميح: اضرب الأعداد العشرية ثم اطرح الكسر من أصل الأس البسط للحصول على قوة 10)

الطاقة = 2.394 × 10⁵ J / مول

بالنسبة إلى الخلد الواحد ، تبلغ الطاقة 2.394 × 10⁵ ج

لاحظ كيف تحتفظ القيمة بالعدد الصحيح من الشخصيات الهامة. لا يزال يتعين تحويله من J إلى kJ للإجابة النهائية:

الطاقة = (2.394 × 10)⁵ ي) (1 كج / 1000 ي)
الطاقة = 2.394 × 10² kJ أو 239.4 kJ

تذكر ، إذا كنت بحاجة إلى القيام بتحويلات إضافية للوحدة ، شاهد الأرقام المهمة الخاصة بك.

• French، A.P.، Taylor، E.F (1978). مقدمة في فيزياء الكم. فان نوستراند راينهولد. لندن. ISBN 0-442-30770-5.
• جريفيث ، دي جي (1995). مقدمة في ميكانيكا الكم. برنتيس هول. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
• لاندسبرغ ، بت. (1978). الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية. مطبعة جامعة أكسفورد. أكسفورد المملكة المتحدة. ISBN 0-19-851142-6.