شهادة في متعدد الحدود الدالة هي أعظم هذه المعادلة ، والتي تحدد أكبر عدد من الحلول أن وظيفة يمكن أن يكون لها ، ومعظم عدد المرات التي سوف تعبر وظيفة المحور س عندما بياني.
تحتوي كل معادلة في أي مكان من واحد إلى عدة مصطلحات ، والتي تقسمها الأرقام أو المتغيرات ذات الأسس المختلفة. على سبيل المثال ، المعادلة y = 3س13 + 5س3 لديه فترتين ، 3X13 و 5x3 ودرجة كثير الحدود هي 13 ، لأن هذا هو أعلى درجة من أي حد في المعادلة.
في بعض الحالات ، يجب تبسيط المعادلة متعددة الحدود قبل اكتشاف الدرجة ، إذا لم تكن المعادلة في شكل قياسي. يمكن بعد ذلك استخدام هذه الدرجات لتحديد نوع الوظيفة التي تمثلها هذه المعادلات: الخطية ، والتربيعية ، والمكعبية ، والرباعية ، وما شابه ذلك.
أسماء درجات متعددة الحدود
سيساعد اكتشاف درجة متعدِّد الحدود التي تمثلها كل وظيفة ، علماء الرياضيات على تحديد نوع الوظيفة التي هي أو هي التعامل مع كل اسم درجة ينتج عنه شكل مختلف عند الرسم البياني ، بدءًا من الحالة الخاصة بالعدد متعدد الحدود بصفر درجات. الدرجات الأخرى هي كما يلي:
- الدرجة 0: غير صفرية ثابت
- الدرجة 1: وظيفة خطية
- الدرجة 2: من الدرجة الثانية
- الدرجة 3: مكعب
- الدرجة 4: quartic أو biquadratic
- الدرجة 5: خماسية
- الدرجة 6: السداسية أو hexic
- الدرجة 7: الصرف الصحي أو الكبدي
كثير الحدود درجة أكبر من الدرجة 7 لم يتم تسميتها بشكل صحيح بسبب ندرة استخدامها ، ولكن يمكن اعتبار أن الدرجة 8 هي octic ، و 9 درجة كما nonic ، و 10 درجة decic.
سيساعد تسمية درجات متعددة الحدود الطلاب والمدرسين على حد سواء على تحديد عدد الحلول للمعادلة بالإضافة إلى القدرة على التعرف على كيفية عمل هذه الحلول على الرسم البياني.
لماذا هذا مهم؟
تحدد درجة الوظيفة أكبر عدد ممكن من الحلول التي يمكن أن تحتويها هذه الوظيفة ، وغالبًا ما تتخطى الوظيفة عدد مرات المحور س. نتيجة لذلك ، في بعض الأحيان يمكن أن تكون الدرجة 0 ، مما يعني أن المعادلة لا تحتوي على أي حلول أو أي حالات من الرسم البياني تعبر المحور السيني.
في هذه الحالات ، تُترك درجة كثير الحدود غير معرَّفة أو يُشار إليها كرقم سالب مثل رقم سالب أو اللانهاية السالبة للتعبير عن قيمة الصفر. وغالبًا ما يشار إلى هذه القيمة على أنها كثير الحدود صفرية.
في الأمثلة الثلاثة التالية ، يمكن للمرء أن يرى كيف يتم تحديد هذه الدرجات متعددة الحدود بناءً على المصطلحات في المعادلة:
- ذ = س (الدرجة: 1 ؛ حل واحد فقط)
- ذ = س2 (الدرجة: 2 ؛ حلان ممكنان)
- ذ = س3 (الدرجة: 3 ؛ ثلاثة حلول ممكنة)
من المهم إدراك معنى هذه الدرجات عند محاولة تسمية هذه الوظائف وحسابها ورسمها في الجبر. إذا كانت المعادلة تحتوي على حلين محتملين ، على سبيل المثال ، سيعرف أحدهم أن الرسم البياني لهذه الوظيفة سيحتاج إلى تقاطع المحور السيني مرتين حتى تكون دقيقة. على العكس من ذلك ، إذا تمكنا من رؤية الرسم البياني وعدد المرات التي يتم فيها تجاوز المحور س ، فيمكننا بسهولة تحديد نوع الوظيفة التي نعمل معها.