أهمية مجال مفهوم الرياضيات

المساحة هي مصطلح رياضي يُعرف بأنه الفضاء ثنائي الأبعاد الذي يشغله الجسم ، الملاحظات Study.com، مضيفًا أن استخدام المساحة له العديد من التطبيقات العملية في البناء والزراعة والهندسة المعمارية والعلوم وحتى كمية السجاد التي ستحتاجها لتغطية الغرف في منزلك.

في بعض الأحيان يكون من السهل تحديد المنطقة. بالنسبة للمربع أو المستطيل ، تكون المساحة هي عدد الوحدات المربعة داخل الشكل ، كما يقول "Brain Quest Grade 4 Workbook." هذه المضلعات لها أربعة جوانب ، ويمكنك تحديد المساحة بضرب الطول في العرض. ومع ذلك ، يمكن أن يكون العثور على مساحة الدائرة ، أو حتى المثلث أكثر تعقيدًا ويتضمن استخدام صيغ مختلفة. لفهم مفهوم المنطقة حقًا - وسبب أهميتها في الأعمال والأكاديميين والحياة اليومية - من المفيد النظر إلى تاريخ مفهوم الرياضيات ، وكذلك لماذا تم اختراعه.

يقول مارك رايان في "الهندسة للدمى ، الإصدار الثاني" ، أن بعض الكتابات الأولى المعروفة عن المنطقة جاءت من بلاد ما بين النهرين. هذا مدرس الرياضيات في المدرسة الثانوية ، الذي أيضا يعلم ورشة عمل للآباء وقد كتب العديد من كتب الرياضيات ، يقول أن بلاد ما بين النهرين طوروا المفهوم للتعامل مع مجال المجالات و الخصائص:

"عرف المزارعون أنه إذا قام مزارع واحد بزرع مساحة ثلاث مرات وطول ضعف مساحة مزارع آخر ، فإن المؤامرة الأكبر ستكون 3 × 2 أو ستة أضعاف مساحة المزرعة".

يلاحظ ريان أن مفهوم المنطقة كان له العديد من التطبيقات العملية في العالم القديم وفي القرون الماضية ، يلاحظ:

• عرف مهندسو أهرامات الجيزة ، التي شيدت حوالي 2500 قبل الميلاد ، حجم كل منها الجانب الثلاثي من الهياكل باستخدام الصيغة لإيجاد مساحة ثنائية الأبعاد مثلث.
• عرف الصينيون كيفية حساب مساحة العديد من الأشكال الثنائية الأبعاد المختلفة حوالي 100 قبل الميلاد.
• يوهانس كيبلر، الذين عاشوا في الفترة من 1571 إلى 1630 ، قاموا بقياس مساحة أقسام مدارات الكواكب أثناء قيامهم بدوران الشمس باستخدام صيغ لحساب مساحة البيضاوي أو الدائرة.
• السير اسحق نيوتن استخدم مفهوم المنطقة للتطوير حساب التفاضل والتكامل.

حتى البشر القدماء ، وحتى أولئك الذين عاشوا خلال عصر العقل، له العديد من الاستخدامات العملية لمفهوم المنطقة. وأصبح المفهوم أكثر فائدة في التطبيقات العملية بمجرد تطوير صيغ بسيطة للعثور على مساحة الأشكال المختلفة ثنائية الأبعاد.

قبل النظر في الاستخدامات العملية لمفهوم المنطقة ، تحتاج أولاً إلى معرفة الصيغ للعثور على منطقة الأشكال المختلفة. لحسن الحظ ، هناك العديد من الصيغ المعتادة تحديد المنطقة من المضلعات ، بما في ذلك المضلعات الأكثر شيوعًا:

المستطيل هو نوع خاص من الزوايا الرباعية حيث تساوي جميع الزوايا الداخلية 90 درجة وجميع الأضلاع المقابلة لها نفس الطول. الصيغة لإيجاد مساحة المستطيل هي:

• A = H x W

حيث تمثل "A" المساحة ، و "H" هي الارتفاع ، و "W" هي العرض.

المربع هو نوع خاص من المستطيل ، حيث تكون جميع الجوانب متساوية. ولهذا السبب ، فإن صيغة البحث عن مربع أبسط من صيغة البحث عن مستطيل:

• A = S x S

حيث يمثل الحرف "A" المنطقة ويمثل الحرف "S" طول جانب واحد. تضرب ببساطة جانبين لإيجاد المساحة ، حيث أن جميع جوانب المربع متساوية. (في الرياضيات الأكثر تقدمًا ، ستتم كتابة الصيغة بالشكل A = S ^ 2 ، أو المنطقة تساوي مربعًا جانبيًا.)

المثلث هو شكل مغلق ثلاثي الأوجه. تسمى المسافة العمودية من القاعدة إلى أعلى نقطة مقابلة بالارتفاع (H). لذا ستكون الصيغة:

• A = ½ x B x H

حيث يشير الحرف "A" إلى المنطقة ، و "B" هو قاعدة المثلث ، و "H" هو الارتفاع.

مساحة أ دائرة هي المساحة الكلية التي يحدها المحيط أو المسافة حول الدائرة. فكر في مساحة الدائرة كما لو كنت قد رسمت المحيط وقمت بملء المنطقة داخل الدائرة بالطلاء أو الطباشير الملون. معادلة مساحة الدائرة هي:

• A = π x r ^ 2

في هذه الصيغة ، "A" ، مرة أخرى ، تمثل المنطقة "r" نصف القطر (نصف المسافات من جانب من الدائرة إلى الجانب الآخر) ، و π هو حرف يوناني يُنطق "باي" ، وهو 3.14 (نسبة محيط الدائرة إلى قطرها).

هناك العديد من الأسباب الحقيقية والواقعية حيث ستحتاج إلى حساب مساحة الأشكال المختلفة. على سبيل المثال ، افترض أنك تبحث عن أبله حديقتك ؛ ستحتاج إلى معرفة مساحة الحديقة من أجل شراء ما يكفي من الحلوى. أو قد ترغب في وضع سجادة في غرفة المعيشة والقاعات وغرف النوم. مرة أخرى ، تحتاج إلى حساب المنطقة لتحديد مقدار السجاد المطلوب شراؤه لمختلف أحجام غرفك. ستساعدك معرفة الصيغ لحساب المناطق على تحديد مناطق الغرف.

على سبيل المثال ، إذا كانت غرفة المعيشة لديك 14 قدمًا × 18 قدمًا ، وتريد العثور على المنطقة بحيث يمكنك ذلك شراء الكمية الصحيحة من السجادة ، يمكنك استخدام الصيغة لإيجاد مساحة المستطيل ، مثل يتبع:

• A = H x W
• أ = 14 قدمًا × 18 قدمًا
• A = 252 قدم مربع.

لذا ستحتاج إلى 252 قدمًا مربعة من السجاد. على النقيض من ذلك ، إذا كنت تريد وضع بلاط لأرضية حمامك ، وهو دائري ، يمكنك قياس المسافة من جانب من الدائرة إلى الجانب الآخر - القطر - والقسمة على جانبين. ثم تقوم بتطبيق الصيغة لإيجاد مساحة الدائرة على النحو التالي:

• أ = π (1/2 × د) ^ 2

حيث "D" هو القطر ، والمتغيرات الأخرى كما هو موضح سابقًا. إذا كان قطر الأرضية الدائرية 4 أقدام ، فستحصل على:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π × (1/2 × 4 أقدام) ^ 2
• أ = 3.14 × (2 قدم) ^ 2
• A = 3.14 × 4 أقدام
• A = 12.56 قدم مربع

ثم تقوم بتقريب هذا الرقم إلى 12.6 قدمًا مربعة أو حتى 13 قدمًا مربعة. لذلك ستحتاج إلى 13 قدمًا مربعة من البلاط لإكمال أرضية الحمام.

إذا كان لديك غرفة ذات مظهر أصلي حقًا على شكل مثلث ، وتريد وضع سجادة في تلك الغرفة ، فستستخدم الصيغة لإيجاد مساحة المثلث. ستحتاج أولاً إلى قياس قاعدة المثلث. افترض أنك وجدت أن القاعدة 10 أقدام. يمكنك قياس ارتفاع المثلث من القاعدة إلى أعلى نقطة المثلث. إذا كان ارتفاع أرضية الغرفة المثلثة 8 أقدام ، فستستخدم الصيغة كما يلي:

• A = ½ x B x H
• A = ½ × 10 أقدام × 8 أقدام
• A = ½ × 80 قدمًا
• أ = 40 قدم مربع

لذا ، ستحتاج إلى 40 قدمًا مربعًا من السجاد لتغطية أرضية تلك الغرفة. تأكد من وجود رصيد كافٍ في بطاقتك قبل التوجه إلى متجر تحسين المنزل أو متجر السجاد.