تحديد ما إذا كان الرقم أوليًا

الرقم الأولي هو رقم أكبر من 1 ولا يمكن تقسيمه بالتساوي على أي رقم آخر باستثناء 1 ونفسه. إذا كان يمكن تقسيم الرقم بالتساوي على أي رقم آخر لا يحسب نفسه ورقم واحد ، فهو ليس أوليًا ويشار إليه برقم مركب.

العوامل مقابل مضاعفات

بالإضافة إلى ذلك ، فإن الأعداد الأولية هي أرقام صحيحة يجب أن تكون أكبر من واحد ، ونتيجة لذلك ، لا يُعتبر الصفر والرقم الأول أرقامًا أولية ، ولا أي رقم أقل من الصفر. الرقم 2 هو أول رقم أولي ، لأنه لا يمكن تقسيمه إلا بنفسه والرقم 1.

باستخدام عملية تسمى عامل العوامل ، يمكن للرياضيين تحديد ما إذا كان أ الرقم أولي. لاستخدام عامل العوامل ، تحتاج إلى معرفة أن العامل هو أي رقم يمكن ضربه في رقم آخر للحصول على نفس النتيجة.

على سبيل المثال ، العوامل الأولية للرقم 10 هي 2 و 5 لأن هذه الأعداد الصحيحة يمكن ضربها في بعضها البعض لتساوي 10. ومع ذلك ، تعتبر 1 و 10 أيضًا عاملين 10 لأنه يمكن ضربهما في بعضهما البعض ليساوي 10. في هذه الحالة ، تكون العوامل الأولية 10 هي 5 و 2 ، حيث أن كلا من 1 و 10 ليسا أعدادًا أولية.

من الطرق السهلة للطلاب لاستخدام عامل العوامل لتحديد ما إذا كان الرقم أساسيًا من خلال منحهم عناصر عد محددة مثل الفاصوليا أو الأزرار أو العملات المعدنية. يمكنهم استخدام هذه لتقسيم الكائنات إلى مجموعات أصغر من أي وقت مضى. على سبيل المثال ، يمكنهم تقسيم 10 رخام إلى مجموعتين من خمس أو خمس مجموعات من مجموعتين.

بعد استخدام الطريقة الملموسة كما هو موضح في القسم السابق ، يمكن للطلاب استخدام الآلات الحاسبة ومفهوم قابلية التجزئة لتحديد ما إذا كان الرقم أوليًا.

اطلب من الطلاب أخذ حاسبة وإدخال الرقم لتحديد ما إذا كان أوليًا. يجب أن يقسم الرقم إلى عدد صحيح. على سبيل المثال ، خذ الرقم 57. اطلب من الطلاب قسمة الرقم على 2. سوف يرون أن الحاصل هو 27.5 ، وهو ليس رقمًا زوجيًا. الآن اجعلهم يقسمون 57 على 3. سوف يرون أن هذا الحاصل هو عدد صحيح: 19. إذن ، 19 و 3 هما عاملان 57 ، وهو بالتالي ليس رقمًا أوليًا.

هناك طريقة أخرى لمعرفة ما إذا كان الرقم أوليًا باستخدام a شجرة العواملحيث يحدد الطلاب العوامل المشتركة من عدة أرقام. على سبيل المثال ، إذا كان الطالب يأخذ الرقم 30 في الحسبان ، فيمكنه أن يبدأ بـ 10 × 3 أو 15 × 2. في كل حالة ، تستمر في العمل - 10 (2 × 5) و 15 (3 × 5). ستؤدي النتيجة النهائية إلى نفس العوامل الأولية: 2 و 3 و 5 لأن 5 × 3 × 2 = 30 ، مثل 2 × 3 × 5.

يمكن أن يكون التقسيم البسيط بالقلم الرصاص والورق أيضًا طريقة جيدة لتعليم المتعلمين الصغار كيفية تحديد الأعداد الأولية. أولاً ، قسّم الرقم على 2 ، ثم على 3 و 4 و 5 إذا لم ينتج عن أي من هذه العوامل عددًا صحيحًا. هذه الطريقة مفيدة لمساعدة شخص ما بدأ للتو في فهم ما يجعل الرقم الأولي.