التغيير من القاعدة 10 إلى القاعدة 2 في الرياضيات

لنفترض أن لدينا رقم في الأساس 10 وتريد معرفة كيفية تمثيل هذا الرقم في ، على سبيل المثال ، في الأساس 2.

كيف نفعل ذلك؟

حسنًا ، هناك طريقة بسيطة وسهلة لاتباعها. لنفترض أنني أريد أن أكتب 59 في الأساس 2. خطوتي الأولى هي العثور على أكبر قوة 2 أقل من 59.
لذلك دعونا نذهب من خلال قوى 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

حسنًا ، 64 أكبر من 59 لذا نرجع خطوة إلى الوراء ونحصل على 32. 32 هي أكبر قوة من 2 والتي لا تزال أصغر من 59. كم عدد المرات "الكاملة" (غير الجزئية أو الجزئية) التي يمكن أن يدخلها 32 في 59؟

يمكن الدخول مرة واحدة فقط لأن 2 × 32 = 64 وهو أكبر من 59. لذا ، نكتب 1.

1

الآن نحن طرح او خصم 32 من 59: 59 - (1) (32) = 27. وننتقل إلى القوة الأقل التالية 2. في هذه الحالة ، سيكون ذلك 16. كم عدد المرات الكاملة التي يمكن أن تدخل فيها 16 إلى 27؟ ذات مرة. لذا نكتب 1 أخرى ونكرر العملية.

1

1

27 – (1)(16) = 11. الطاقة التالية الأقل من 2 هي 8.
كم عدد المرات الكاملة التي يمكن أن تصل فيها 8 إلى 11؟
ذات مرة. لذا نكتب 1 آخر.

111

11

11 – (1)(8) = 3. الطاقة التالية الأقل من 2 هي 4.
كم عدد المرات الكاملة التي يمكن أن تدخل 4 في 3؟
صفر.
لذا ، نكتب 0.

1110

3 – (0)(4) = 3. الطاقة التالية الأقل من 2 هي 2.
كم عدد المرات التي يمكن أن تدخل 2 إلى 3؟
ذات مرة. لذا ، نكتب 1.

11101

3 – (1)(2) = 1. وأخيرًا ، أدنى قوة تساوي 2 هي 1. كم عدد المرات الكاملة التي يمكن أن تدخل فيها 1؟
ذات مرة. لذا ، نكتب 1.

111011

1 – (1)(1) = 0. والآن نتوقف حيث أن قوتنا التالية الأقل من 2 هي كسر.
هذا يعني أننا كتبنا 59 بشكل كامل في القاعدة 2.

الآن ، حاول تحويل الأرقام الأساسية العشرة التالية إلى القاعدة المطلوبة

1. 16 في القاعدة 4
2. 16 في القاعدة 2
3. 30 في القاعدة 4
4. 49 في القاعدة 2
5. 30 في القاعدة 3
6. 44 في القاعدة 3
7. 133 في القاعدة 5
8. 100 في القاعدة 8
9. 33 في القاعدة 2
10. 19 في القاعدة 2

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011