توضح هذه المقالة المفاهيم الأساسية اللازمة لتحليل حركة الأشياء في بعدين ، بغض النظر عن القوى التي تسبب التسارع المعني. مثال على هذا النوع من المشاكل هو رمي الكرة أو إطلاق المدفع. يفترض ألفة مع الكينماتيكا أحادية البعد، لأنها توسع نفس المفاهيم في فضاء متجه ثنائي الأبعاد.
اختيار الإحداثيات
الحركية تشمل الإزاحة والسرعة والتسارع وكلها كميات ناقلات التي تتطلب كلاً من الحجم والاتجاه. لذلك ، لبدء مشكلة في الكينماتيكا ثنائية الأبعاد يجب عليك أولا تحديد نظام الإحداثيات انت تستخدم. عموما سيكون من حيث س- المحور وأ ذ- محور ، موجه بحيث تكون الحركة في الاتجاه الإيجابي ، على الرغم من أنه قد تكون هناك بعض الظروف التي ليست فيها أفضل طريقة.
في الحالات التي يتم فيها النظر في الجاذبية ، من المعتاد تحديد اتجاه الجاذبية في السلبيةذ اتجاه. هذا عادة يبسط المشكلة ، على الرغم من أنه سيكون من الممكن إجراء الحسابات بتوجيه مختلف إذا كنت ترغب حقًا.
ناقل السرعة
ناقل الموقف ص هو ناقل ينتقل من أصل نظام الإحداثيات إلى نقطة معينة في النظام. التغيير في الموقف (Δص، وضوحا "دلتا ص") هو الفرق بين نقطة البداية (ص1) إلى نقطة النهاية (ص2). نحدد متوسط السرعة (الخامسمتوسط) مثل:
الخامسمتوسط = (ص2 - ص1) / (ر2 - ر1) = Δص/Δر
أخذ الحد باسم Δر تقترب 0 ، نحقق السرعة اللحظيةالخامس. من حيث حساب التفاضل والتكامل ، هذا هو مشتق ص بالنسبة إلى رأو دص/د.
مع تقليل الفارق الزمني ، تقترب نقطتا البداية والنهاية من بعضهما البعض. منذ اتجاه ص هو نفس الاتجاه الخامس، يصبح من الواضح أن متجه السرعة اللحظية في كل نقطة على طول المسار مماسة للمسار.
مكونات السرعة
السمة المفيدة لكميات المتجه هي أنه يمكن تقسيمها إلى نواقل مكوناتها. مشتق المتجه هو مجموع مشتقات مكوناته ، وبالتالي:
الخامسس = DX/د
الخامسذ = دى/د
يتم إعطاء حجم متجه السرعة من خلال نظرية فيثاغورس في الشكل:
|الخامس| = الخامس = sqrt (الخامسس2 + الخامسذ2)
اتجاه الخامس موجه ألفا درجات عكس اتجاه عقارب الساعة سمكون ويمكن حسابه من المعادلة التالية:
تان ألفا = الخامسذ / الخامسس
ناقل التسارع
التسريع هو تغيير السرعة خلال فترة زمنية معينة. على غرار التحليل أعلاه ، نجد أنه Δالخامس/Δر. حد هذا asر يقترب من 0 ينتج مشتق الخامس بالنسبة إلى ر.
من حيث المكونات ، يمكن كتابة متجه التسارع على النحو التالي:
أس = ديس/د
أذ = ديذ/د
أو
أس = د2س/د2
أذ = د2ذ/د2
المقدار والزاوية (يشار إليها باسم بيتا للتمييز ألفا) من متجه التسارع الصافي يتم حسابه بمكونات بطريقة تشبه تلك الخاصة بالسرعة.
العمل مع المكونات
في كثير من الأحيان ، الكينماتيكا ثنائية الأبعاد تنطوي على كسر ناقلات ذات الصلة في س- و ذ- المكونات ، ثم تحليل كل مكون كما لو كانت حالات أحادية البعد. بمجرد اكتمال هذا التحليل ، يتم دمج مكونات السرعة و / أو التسارع معًا مرة أخرى للحصول على السرعة ثنائية الأبعاد الناتجة و / أو ناقلات التسارع.
الكينماتيكا ثلاثية الأبعاد
يمكن توسيع جميع المعادلات أعلاه للحركة في ثلاثة أبعاد عن طريق إضافة أ ض- مكون للتحليل. يكون هذا بشكل عام بديهيًا إلى حد ما ، على الرغم من أنه يجب توخي الحذر عند التأكد من أن ذلك يتم بالتنسيق الصحيح ، خاصة فيما يتعلق بحساب زاوية اتجاه الناقل.
حررت بواسطة آن ماري هيلمينستين ، د.