مقدمة عن وظيفة ديراك دلتا

إن وظيفة Dirac delta هي الاسم المعطى للبنية الرياضية التي تهدف إلى تمثيل كائن نقطة مثالي ، مثل كتلة نقطة أو شحنة نقطية. لها تطبيقات واسعة داخل ميكانيكا الكم وبقية العالم فيزياء الكم، حيث يتم استخدامه عادة داخل الكم دالة الموجة. يتم تمثيل دالة دلتا برمز دلتا صغير يوناني مكتوب كدالة: δ (س).

يتم تحقيق هذا التمثيل من خلال تحديد وظيفة Dirac delta بحيث تكون قيمتها 0 في كل مكان باستثناء قيمة الإدخال 0. عند هذه النقطة ، يمثل ارتفاعًا غير محدود. التكامل المكتمل على الخط بأكمله يساوي 1. إذا كنت قد درست حساب التفاضل والتكامل ، فمن المحتمل أنك واجهت هذه الظاهرة من قبل. ضع في اعتبارك أن هذا هو المفهوم الذي يتم تقديمه عادةً للطلاب بعد سنوات من الدراسة على مستوى الكلية في الفيزياء النظرية.

وبعبارة أخرى ، فإن النتائج هي التالية لأهم وظيفة دلتا الأساسية δ (س) ، مع متغير أحادي البعد سلبعض قيم المدخلات العشوائية:

• δ(5) = 0
• δ(-20) = 0
• δ(38.4) = 0
• δ(-12.2) = 0
• δ(0.11) = 0
• δ(0) = ∞

يمكنك زيادة الوظيفة عن طريق ضربها في ثابت. بموجب قواعد حساب التفاضل والتكامل ، فإن الضرب في قيمة ثابتة سيزيد أيضًا من قيمة التكامل بهذا العامل الثابت. منذ تكامل δ (

شيء آخر مفيد يجب مراعاته هو أنه نظرًا لأن الوظيفة لها قيمة غير صفرية فقط لإدخال 0 ، إذا كنت تبحث عنها شبكة إحداثيات حيث لا يتم محاذاة نقطتك بشكل صحيح عند 0 ، ويمكن تمثيل ذلك بتعبير داخل إدخال الوظيفة. لذا إذا كنت ترغب في تمثيل فكرة أن الجسيم في موقف س = 5 ، ثم تكتب دالة Dirac delta كـ δ (x - 5) = ∞ [منذ δ (5 - 5) = ∞].

إذا كنت تريد بعد ذلك استخدام هذه الوظيفة لتمثيل سلسلة من الجسيمات النقطية في نظام كمومي ، يمكنك القيام بذلك عن طريق إضافة العديد من وظائف دلتا ديراك معًا. على سبيل المثال ، يمكن تمثيل دالة ذات نقاط عند x = 5 و x = 8 بالشكل δ (x - 5) + δ (x - 8). إذا أخذت بعد ذلك جزءًا لا يتجزأ من هذه الوظيفة على جميع الأرقام ، فستحصل على ذلك يمثل أرقامًا حقيقية ، على الرغم من أن الدالات هي 0 في جميع المواقع بخلاف المكانين اللذين توجد فيهما هي نقاط. يمكن بعد ذلك توسيع هذا المفهوم لتمثيل مساحة ذات بعدين أو ثلاثة أبعاد (بدلاً من الحالة أحادية البعد التي استخدمتها في الأمثلة الخاصة بي).

هذه مقدمة موجزة باعتراف عن موضوع معقد للغاية. الشيء الرئيسي الذي يجب إدراكه هو أن وظيفة Dirac delta موجودة بشكل أساسي لغرض وحيد هو جعل دمج الوظيفة منطقيًا. عندما لا يكون هناك جزء لا يتجزأ ، فإن وجود وظيفة Dirac delta ليس مفيدًا بشكل خاص. ولكن في الفيزياء ، عندما تتعامل مع الانتقال من منطقة لا توجد بها جسيمات تتواجد فجأة عند نقطة واحدة فقط ، فهذا مفيد جدًا.

في كتابه لعام 1930 ، مبادئ ميكانيكا الكمالفيزيائي النظري الإنجليزي بول ديراك وضع العناصر الأساسية لميكانيكا الكم ، بما في ذلك تدوين حمالة الصدر وكذلك وظيفة Dirac delta. أصبحت هذه المفاهيم القياسية في مجال ميكانيكا الكم داخل معادلة شرودنغر.