تحليل الأبعاد في مشاكل الفيزياء

تحليل الأبعاد هو طريقة لاستخدام الوحدات المعروفة في مشكلة للمساعدة في استنتاج عملية الوصول إلى حل. ستساعدك هذه النصائح على تطبيق تحليل الأبعاد على مشكلة ما.

في علمتمثل الوحدات مثل المتر والثاني والدرجة المئوية الخصائص الفيزيائية الكمية للمكان والزمان و / أو المادة. ال وحدات النظام الدولي للقياس التي نستخدمها في العلم تتكون من سبع وحدات أساسية ، تستمد منها جميع الوحدات الأخرى.

هذا يعني أن المعرفة الجيدة بالوحدات التي تستخدمها لمشكلة ما يمكن أن تساعدك على معرفة كيفية القيام بذلك تقترب من مشكلة علمية ، خاصة في وقت مبكر عندما تكون المعادلات بسيطة وأكبر عقبة تحفيظ. إذا نظرت إلى الوحدات المتوفرة ضمن المشكلة ، يمكنك معرفة بعض الطرق التي تتبعها تلك الوحدات تتصل ببعضها البعض ، وهذا بدوره قد يمنحك تلميحًا لما تحتاج إلى القيام به لحل مشكلة. تُعرف هذه العملية باسم تحليل الأبعاد.

ضع في اعتبارك مشكلة أساسية قد يحصل عليها الطالب مباشرة بعد بدء الفيزياء. يتم إعطاؤك مسافة ووقت وعليك إيجاد متوسط ​​السرعة ، ولكنك تفرغ تمامًا من المعادلة التي تحتاج إليها.

لا داعي للذعر.

إذا كنت تعرف وحداتك ، يمكنك معرفة شكل المشكلة بشكل عام. يتم قياس السرعة بوحدات SI من m / s. هذا يعني أن هناك طول مقسوم على الوقت. لديك طول ولديك وقت ، لذلك أنت على ما يرام.

كان هذا مثالًا بسيطًا للغاية على مفهوم يتم تعريف الطلاب به في وقت مبكر جدًا من العلوم ، قبل أن يبدأوا بالفعل دورة في الفيزياء. ضع في اعتبارك بعد ذلك بقليل ، عندما يتم تعريفك بجميع أنواع القضايا المعقدة ، مثل قوانين نيوتن للحركة والجاذبية. ما زلت جديدًا نسبيًا في الفيزياء ، ولا تزال المعادلات تسبب لك بعض المشاكل.

لديك مشكلة حيث عليك أن تحسب طاقة الجاذبية الكامنة كائن. يمكنك أن تتذكر معادلات القوة ، لكن معادلة الطاقة الكامنة تنزلق. تعلم أنه نوع من القوة ، لكنه مختلف قليلاً. ماالذي ستفعله؟

مرة أخرى ، يمكن أن تساعد معرفة الوحدات. تتذكر أن معادلة قوة الجاذبية على جسم في جاذبية الأرض والمصطلحات والوحدات التالية:

F_ز = G * م * م_هـ / ص²

• F_ز هي قوة الجاذبية - نيوتن (N) أو كجم * م / ث²
• ز هو ثابت الجاذبية وقد وفر لك معلمك قيمة زوالذي يقاس بـ N * m² / كلغ²
• م & م_هـ هي كتلة الجسم والأرض ، على التوالي - كجم
• ص هي المسافة بين مركز ثقل الأجسام - م
• نريد أن نعرف يو، الطاقة الكامنة ، ونحن نعلم أن الطاقة تقاس بالجول (J) أو نيوتن * متر
• نتذكر أيضًا أن معادلة الطاقة المحتملة تشبه إلى حد كبير معادلة القوة ، باستخدام نفس المتغيرات بطريقة مختلفة قليلاً

في هذه الحالة ، نحن في الواقع نعرف أكثر بكثير مما نحتاج إلى اكتشافه. نريد الطاقة ، يو، والتي تكون في J أو N * m. معادلة القوة بأكملها في وحدات نيوتن ، لذلك للحصول عليها من حيث N * m ، ستحتاج إلى ضرب المعادلة بأكملها في قياس الطول. حسنًا ، يتم تضمين قياس طول واحد فقط - ص - هذا سهل. وضرب المعادلة في ص من شأنه أن يبطل فقط ص من المقام ، وبالتالي فإن الصيغة التي ننتهي بها ستكون:

F_ز = G * م * م_هـ / ص

نحن نعلم أن الوحدات التي نحصل عليها ستكون من حيث N * m أو Joules. ولحسن الحظ ، نحن فعل الدراسة ، لذلك فهي تمرر ذاكرتنا ونضرب أنفسنا على رأسنا ونقول "دوه" ، لأنه كان علينا أن نتذكر ذلك.

لكننا لم نفعل. يحدث ذلك. لحسن الحظ ، لأنه كان لدينا فهم جيد للوحدات ، تمكنا من معرفة العلاقة بينهما للوصول إلى الصيغة التي نحتاجها.

كجزء من دراستك قبل الاختبار ، يجب عليك تخصيص القليل من الوقت للتأكد من أنك على دراية الوحدات ذات الصلة بالقسم الذي تعمل عليه ، وخاصة تلك التي تم إدخالها في ذلك الجزء. إنها أداة أخرى للمساعدة في توفير الحدس المادي حول كيفية ارتباط المفاهيم التي تدرسها. يمكن أن يكون هذا المستوى الإضافي للحدس مفيدًا ، ولكن لا ينبغي أن يكون بديلاً لدراسة بقية المواد. من الواضح أن معرفة الفرق بين قوة الجاذبية ومعادلات طاقة الجاذبية أفضل بكثير من الاضطرار إلى إعادة اشتقاقها بشكل عشوائي في منتصف الاختبار.

تم اختيار مثال الجاذبية لأن القوة و الطاقة الكامنة ترتبط المعادلات ارتباطًا وثيقًا ، ولكن ليس هذا هو الحال دائمًا ومجرد ضرب الأرقام للحصول على الحق الوحدات ، دون فهم المعادلات والعلاقات الكامنة ، سيؤدي إلى أخطاء أكثر من حلول.