فهم الزخم في الفيزياء

الزخم هو كمية مشتقة ، محسوبة بضرب الكتلة ، م (كمية قياسية) مضروبة بالسرعة الخامس (كمية متجه). هذا يعني أن الزخم له اتجاه وأن هذا الاتجاه دائمًا هو نفس اتجاه سرعة حركة الجسم. المتغير المستخدم لتمثيل الزخم هو ص. فيما يلي معادلة حساب الزخم.

ص = م

ال وحدات SI من الزخم كيلوغرام مرات متر في الثانية ، أو كلغ*م/س.

وككمية متجه ، يمكن تقسيم الزخم إلى متجهات مكونة. عندما تنظر إلى موقف على شبكة إحداثيات ثلاثية الأبعاد باتجاهات محددة س, ذو ض. على سبيل المثال ، يمكنك التحدث عن عنصر الزخم الذي يذهب في كل من هذه الاتجاهات الثلاثة:

ص_س = م_س
ص_ذ = م_ذ
ص_ض = م_ض

يمكن بعد ذلك إعادة تكوين هذه المتجهات المكونة معًا باستخدام تقنيات ناقلات الرياضيات، والذي يتضمن الفهم الأساسي لعلم المثلثات. بدون الدخول في تفاصيل المثلث ، تظهر معادلات المتجهات الأساسية أدناه:

ص = ص_س + ص_ذ + ص_ض = م_س + م_ذ + م_ض

واحدة من الخصائص الهامة للزخم وسبب أهميته في القيام بالفيزياء هو أنه محفوظة كمية. سيظل الزخم الكلي للنظام كما هو دائمًا ، بغض النظر عن التغييرات التي يمر بها النظام (طالما لم يتم إدخال الأشياء الجديدة التي تحمل الزخم ، وهذا هو).

والسبب في أهمية ذلك هو أنه يسمح للفيزيائيين بإجراء قياسات للنظام قبل وبعد تغيير النظام واستخلاص نتائج حوله دون الحاجة إلى معرفة كل التفاصيل المحددة للتصادم بحد ذاتها.

ضع في اعتبارك مثالًا كلاسيكيًا لكرات البلياردو تتصادم معًا. يسمى هذا النوع من التصادم تصادم مرن. قد يعتقد المرء أنه لمعرفة ما سيحدث بعد الاصطدام ، سيتعين على الفيزيائي أن يدرس بعناية الأحداث المحددة التي تحدث أثناء التصادم. هذا ليس هو الحال في الواقع. بدلاً من ذلك ، يمكنك حساب زخم الكرتين قبل التصادم (ص_{1 ط} و ص_{2 ط}، أين ال أنا يرمز إلى "الأولي"). مجموع هذه هو الزخم الكلي للنظام (دعنا نسميها ص_ت، حيث تشير "T" إلى "الإجمالي" وبعد الاصطدام - سيكون إجمالي الزخم مساويًا لهذا ، والعكس صحيح. عزم الكرات بعد الاصطدام ص_{1 و} و ص_{1 و}، أين ال F لتقف على "النهائي". ينتج عن هذا المعادلة:

ص_ت = ص_{1 ط} + ص_{2 ط} = ص_{1 و} + ص_{1 و}

إذا كنت تعرف بعضًا من نواقل الزخم هذه ، يمكنك استخدام تلك لحساب القيم المفقودة وبناء الموقف. في مثال أساسي ، إذا كنت تعلم أن الكرة 1 كانت في حالة راحة (ص_{1 ط} = 0) وقمت بقياس السرعات من الكرات بعد الاصطدام واستخدام ذلك لحساب ناقلات الزخم ، ص_{1 و} و ص_{2 و}، يمكنك استخدام هذه القيم الثلاث لتحديد الزخم بالضبط ص_{2 ط} يجب أن يكون. يمكنك أيضًا استخدام هذا لتحديد سرعة الكرة الثانية قبل التصادم منذ ذلك الحين ص / م = الخامس.

نوع آخر من الاصطدام يسمى تصادم غير مرن، وتتميز هذه بحقيقة أن الطاقة الحركية تُفقد أثناء التصادم (عادة في شكل حرارة وصوت). في هذه التصادمات ، مع ذلك ، الزخم يكون محفوظ ، لذا فإن الزخم الكلي بعد التصادم يساوي الزخم الكلي ، تمامًا كما هو الحال في التصادم المرن:

ص_ت = ص_{1 ط} + ص_{2 ط} = ص_{1 و} + ص_{1 و}

عندما يؤدي التصادم إلى "التصاق" الجسمين معًا ، يطلق عليه اسم تصادم غير مرن تماما، لأنه تم فقد أكبر قدر من الطاقة الحركية. من الأمثلة الكلاسيكية على ذلك إطلاق رصاصة على كتلة من الخشب. تتوقف الرصاصة في الخشب ويصبح الجسمان اللذان يتحركان الآن كائنًا واحدًا. المعادلة الناتجة هي:

م₁الخامس_{1 ط} + م₂الخامس_{2 ط} = (م₁ + م₂)الخامس_F

كما هو الحال مع التصادمات السابقة ، تسمح لك هذه المعادلة المعدلة باستخدام بعض هذه الكميات لحساب الكميات الأخرى. لذلك يمكنك اطلاق النار على كتلة الخشب وقياس السرعة التي يتحرك بها عند اطلاق النار ثم احسب الزخم (وبالتالي السرعة) التي كانت تتحرك فيها الرصاصة قبل تصادم.

قانون نيوتن الثاني للحركة يخبرنا أن مجموع كل القوى (سنطلق عليه هذا F_مجموع، على الرغم من أن التدوين المعتاد ينطوي على الحرف اليوناني سيجما) يتصرف على جسم يساوي أوقات الكتلة التسريع الكائن. التسارع هو معدل تغير السرعة. هذا هو مشتق السرعة فيما يتعلق بالوقت ، أو دي/د، من حيث حساب التفاضل والتكامل. باستخدام بعض الحسابات الأساسية ، نحصل على:

F_مجموع = أماه = م * دي/د = د(م)/د = موانئ دبي/د

وبعبارة أخرى ، فإن مجموع القوى التي تعمل على شيء ما هو مشتق الزخم فيما يتعلق بالوقت. إلى جانب قوانين الحفظ الموضحة سابقًا ، يوفر هذا أداة قوية لحساب القوى التي تعمل على النظام.

في الواقع ، يمكنك استخدام المعادلة أعلاه لاشتقاق قوانين الحفظ التي نوقشت سابقًا. في النظام المغلق ، سيكون إجمالي القوى المؤثرة على النظام صفرًا (F_مجموع = 0) ، وهذا يعني ذلك موانئ دبي_مجموع/د = 0. وبعبارة أخرى ، فإن مجموع الزخم داخل النظام لن يتغير بمرور الوقت ، مما يعني أن الزخم الكلي ص_مجموعيجب يبقى ثابت. هذا هو الحفاظ على الزخم!