حساب متوسط ​​الانحراف المطلق

هناك العديد من قياسات الانتشار أو التشتت في الإحصاءات. على الرغم من أن نطاق و الانحراف المعياري هي الأكثر استخدامًا ، وهناك طرق أخرى لتحديد التشتت. سنلقي نظرة على كيفية حساب متوسط ​​الانحراف المطلق لمجموعة البيانات.

نبدأ بتعريف متوسط ​​الانحراف المطلق ، والذي يشار إليه أيضًا بمتوسط ​​الانحراف المطلق. الصيغة المعروضة في هذه المقالة هي التعريف الرسمي لمتوسط ​​الانحراف المطلق. قد يكون من المنطقي التفكير في هذه الصيغة كعملية أو سلسلة من الخطوات التي يمكننا استخدامها للحصول على إحصائياتنا.

1. نبدأ ب متوسط ​​أو قياس المركزمن مجموعة بيانات سنشير إليها م.
2. بعد ذلك ، نجد مقدار الانحراف عن كل قيم البيانات م. هذا يعني أننا نأخذ الفرق بين كل من قيم البيانات و م.
3. بعد ذلك نأخذ قيمه مطلقه لكل من الفرق عن الخطوة السابقة. بمعنى آخر ، نسقط أي إشارات سلبية لأي من الاختلافات. والسبب في ذلك هو وجود انحرافات إيجابية وسلبية عن ذلك م. إذا لم نجد طريقة للقضاء على العلامات السلبية ، فستلغي كل الانحرافات بعضها البعض إذا جمعناها معًا.
4. الآن نجمع كل هذه القيم المطلقة.
5. أخيرا ، نقسم هذا المبلغ على نوهو إجمالي عدد قيم البيانات. والنتيجة هي الانحراف المطلق.

هناك العديد من الاختلافات للعملية المذكورة أعلاه. لاحظ أننا لم نحدد بالضبط ما م يكون. والسبب في ذلك هو أنه يمكننا استخدام مجموعة متنوعة من الإحصائيات م. عادةً ما يكون هذا هو مركز مجموعة البيانات الخاصة بنا ، وبالتالي يمكن استخدام أي من قياسات الاتجاه المركزي.

القياسات الإحصائية الأكثر شيوعًا لمركز مجموعة البيانات هي المتوسط ​​، الوسيط والوضع. وبالتالي يمكن استخدام أي من هذه م في حساب متوسط ​​الانحراف المطلق. هذا هو السبب في أنه من الشائع الإشارة إلى متوسط ​​الانحراف المطلق عن المتوسط ​​أو متوسط ​​الانحراف المطلق عن الوسيط. سنرى عدة أمثلة على ذلك.

افترض أننا نبدأ بمجموعة البيانات التالية:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

متوسط ​​مجموعة البيانات هذه هو 5. ينظم الجدول التالي عملنا في حساب متوسط ​​الانحراف المطلق عن المتوسط.

نقسم هذا المجموع الآن على 10 ، حيث يوجد إجمالي عشر قيم بيانات. متوسط ​​الانحراف المطلق عن المتوسط ​​هو 24/10 = 2.4.

نبدأ الآن بمجموعة بيانات مختلفة:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

تمامًا مثل مجموعة البيانات السابقة ، فإن متوسط ​​مجموعة البيانات هذه هو 5.

وبالتالي فإن متوسط ​​الانحراف المطلق عن المتوسط ​​هو 18/10 = 1.8. قارنا هذه النتيجة مع المثال الأول. على الرغم من أن المتوسط ​​كان متطابقًا لكل من هذه الأمثلة ، إلا أن البيانات في المثال الأول كانت أكثر انتشارًا. نرى من هذين المثالين أن متوسط ​​الانحراف المطلق عن المثال الأول أكبر من متوسط ​​الانحراف المطلق عن المثال الثاني. كلما زاد متوسط ​​الانحراف المطلق ، زاد تشتت بياناتنا.

ابدأ بنفس مجموعة البيانات مثل المثال الأول:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

متوسط ​​مجموعة البيانات هو 6. في الجدول التالي ، نعرض تفاصيل حساب متوسط ​​الانحراف المطلق عن الوسيط.

مرة أخرى نقسم الإجمالي على 10 ونحصل على متوسط ​​انحراف عن المتوسط ​​على النحو 24/10 = 2.4.

ابدأ بنفس مجموعة البيانات كما كان من قبل:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

هذه المرة نجد أن وضع مجموعة البيانات هذه هو 7. في الجدول التالي ، نعرض تفاصيل حساب متوسط ​​الانحراف المطلق عن الوضع.

نقسم مجموع الانحرافات المطلقة ونرى أن لدينا انحرافًا مطلقًا عن طريقة 22/10 = 2.2.

هناك عدد قليل من الخصائص الأساسية المتعلقة بانحرافات مطلقة

• دائمًا ما يكون متوسط ​​الانحراف المطلق عن الوسيط أقل من أو يساوي متوسط ​​الانحراف المطلق عن المتوسط.
• الانحراف المعياري أكبر من أو يساوي متوسط ​​الانحراف المطلق عن المتوسط.
• أحيانًا يتم اختصار متوسط ​​الانحراف المطلق بواسطة MAD. لسوء الحظ ، يمكن أن يكون هذا غامضًا حيث قد يشير MAD بالتناوب إلى الانحراف المطلق المتوسط.
• يبلغ متوسط ​​الانحراف المطلق للتوزيع الطبيعي حوالي 0.8 ضعف حجم الانحراف المعياري.

متوسط ​​الانحراف المطلق له تطبيقات قليلة. التطبيق الأول هو أن هذه الإحصائية يمكن استخدامها لتعليم بعض الأفكار وراء الانحراف المعياري. حساب الانحراف المطلق عن المتوسط ​​أسهل بكثير من حساب الانحراف المعياري. لا يتطلب منا تربيع الانحرافات ، ولسنا بحاجة إلى إيجاد جذر تربيعي في نهاية حسابنا. علاوة على ذلك ، يرتبط متوسط ​​الانحراف المطلق بانتشار مجموعة البيانات بشكل أكثر سهولة من الانحراف المعياري. هذا هو السبب في بعض الأحيان يتم تدريس متوسط ​​الانحراف المطلق أولاً ، قبل إدخال الانحراف المعياري.

ذهب البعض إلى حد القول بأن الانحراف المعياري يجب استبداله بمتوسط ​​الانحراف المطلق. على الرغم من أن الانحراف المعياري مهم للتطبيقات العلمية والرياضية ، إلا أنه ليس بديهيًا مثل متوسط ​​الانحراف المطلق. بالنسبة للتطبيقات اليومية ، فإن متوسط ​​الانحراف المطلق هو طريقة ملموسة بدرجة أكبر لقياس مدى انتشار البيانات.