أنظمة وشروط الأرقام

ثلاثة مجالات رئيسية للاختلاف عن أرقامنا

تخيل مدى سهولة تعلم الحساب في السنوات الأولى إذا كان كل ما عليك فعله هو تعلم كتابة سطر مثل أنا ومثلث. هذا هو الأساس الذي كان يتعين على جميع سكان بلاد ما بين النهرين القيام به ، على الرغم من اختلافهم هنا وهناك ، والاستطالة ، والتحول ، وما إلى ذلك.

لم يكن لديهم أقلامنا وأقلام الرصاص ، أو الورق لهذه المسألة. ما كتبوا به كان أداة يمكن للمرء استخدامها في النحت ، لأن الوسيط كان من الطين. ما إذا كان هذا أصعب أو أسهل في تعلم كيفية التعامل معه من قلم رصاص هو إهمال ، ولكن حتى الآن هم متقدمون في قسم سهولة ، مع رمزين أساسيين فقط للتعلم.

الخطوة التالية تلقي مفتاح ربط في قسم البساطة. نحن نستخدم القاعدة 10، وهو مفهوم يبدو واضحًا حيث لدينا 10 أرقام. لدينا 20 حذاءًا بالفعل ، ولكن لنفترض أننا نرتدي الصنادل مع أغطية أصابع واقية لمنع دخول الرمال الصحراء ، ساخنة من نفس الشمس التي ستخبز ألواح الطين وتحفظها لنا للعثور على آلاف السنين في وقت لاحق. استخدم البابليون هذه القاعدة 10 ، ولكن جزئيًا فقط. جزئيا استخدموا Base 60 ، نفس العدد الذي نراه من حولنا في دقائق وثواني ودرجات مثلث أو دائرة. لقد كانوا فلكيين بارعين ، وبالتالي يمكن أن يأتي العدد من ملاحظاتهم عن السماوات. تحتوي القاعدة 60 أيضًا على العديد من العوامل المفيدة التي تجعل من السهل إجراء الحساب باستخدامها. ومع ذلك ، فإن تعلم قاعدة 60 أمر مخيف.

في "تكريم لبابل" [الجريدة الرياضية، المجلد. 76 ، رقم 475 ، "استخدام تاريخ الرياضيات في تدريس الرياضيات" (مارس ، 1992) ، ص. 158-178] ، يقول الكاتب والكاتب نيك ماكينون أنه يستخدم الرياضيات البابلية لتعليم الأطفال الذين يبلغون من العمر 13 عامًا حول قواعد أخرى غير 10. يستخدم النظام البابلي قاعدة 60 ، وهذا يعني أنه بدلاً من أن يكون عشريًا ، فإنه يتغير جنسياً.

يعتمد كل من نظام الأرقام البابلي ونظامنا على الموقع لإعطاء القيمة. يقوم النظامان بذلك بشكل مختلف ، ويرجع ذلك جزئيًا إلى افتقار نظامهما إلى الصفر. تعلم النظام البابلي من اليسار إلى اليمين (من الأعلى إلى الأقل) من أجل المذاق الأول للحساب الأساسي ربما لم يعد صعب من تعلمنا ثنائي الاتجاه ، حيث علينا أن نتذكر ترتيب الأرقام العشرية - التي تزداد من العشرية ، العشرات ، المئات ، ثم تنتشر في الاتجاه الآخر على الجانب الآخر ، لا يوجد عمود onths ، فقط أعشار ، مئات ، الألف ، إلخ.

سأذهب إلى مواقع النظام البابلي في صفحات أخرى ، لكن أولاً هناك بعض الكلمات العددية المهمة التي يجب تعلمها.

نتحدث عن فترات السنوات باستخدام الكميات العشرية. لدينا عقد لمدة 10 سنوات ، وقرن لمدة 100 سنة (10 عقود) أو 10 × 10 = 10 سنوات مربعة ، وألف لمدة 1000 سنة (10 قرون) أو 10 × 100 = 10 سنوات مكعبة. لا أعرف أي مصطلح أعلى من ذلك ، لكن هذه ليست الوحدات التي استخدمها البابليون. يشير Nick Mackinnon إلى قرص من Senkareh (Larsa) من السير Henry Rawlinson (1810-1895) * للوحدات التي استخدمها البابليون وليس فقط للسنوات المعنية ولكن أيضًا الكميات الضمنية:

1. سوس
2. نير
3. سار.

sossnersosssarsoss

لا يوجد حتى الآن فاصل التعادل: ليس من الأسهل بالضرورة تعلم مصطلحات السنة المربعة والمكعبة المشتقة من اللاتينية مما هو البابلي مقطع واحد لا يتضمن المكعب ، ولكن الضرب في 10.

ماذا تعتقد؟ هل كان من الأصعب معرفة أساسيات الأرقام كطفل في المدرسة البابلية أو كطالب حديث في مدرسة ناطقة باللغة الإنجليزية؟

* يظهر جورج رولينسون (1812-1902) ، شقيق هنري ، جدولًا مبسطًا من المربعات في الممالك السبع الكبرى في العالم الشرقي القديم. يبدو أن الجدول فلكي ، بناءً على فئات السنوات البابلية.

تأتي جميع الصور من هذه النسخة الممسوحة ضوئيًا عبر الإنترنت من إصدار القرن التاسع عشر لجورج رولينسون الممالك السبع الكبرى في العالم الشرقي القديم.

نظرًا لأننا نشأنا مع نظام مختلف ، فإن الأرقام البابلية مربكة.

على الأقل ، تبدأ الأرقام من الأعلى على اليسار إلى الأدنى على اليمين ، مثل نظامنا العربي ، ولكن يبدو أن الباقي غير مألوف. رمز واحد هو شكل إسفين أو شكل Y. لسوء الحظ ، يمثل Y أيضًا 50. هناك عدد قليل من الرموز المنفصلة (تعتمد جميعها على الإسفين والخط) ، ولكن يتم تشكيل جميع الأرقام الأخرى منها.

تذكر شكل الكتابة المسمارية أو على شكل إسفين. بسبب الأداة المستخدمة لرسم الخطوط ، هناك تنوع محدود. قد يكون للإسفين ذيل أو قد لا يكون له ذيل ، يتم سحبه بسحب قلم الكتابة المسمارية على طول الطين بعد بصمة شكل مثلث الجزء.

العشرة ، الموصوفة برأس سهم ، تبدو مثل

تظهر ثلاثة صفوف من ما يصل إلى 3 1s صغيرة (مكتوبة مثل Ys مع بعض ذيول مختصرة) أو 10s (10 مكتوبة مثل

هناك ثلاث مجموعات من العدد المسماري عناقيد المجموعات أبرز في الرسم التوضيحي أعلاه.

في الوقت الحالي ، نحن لسنا مهتمين بقيمتها ، ولكن مع توضيح كيف ستشاهد (أو تكتب) في أي مكان من 4 إلى 9 من نفس الرقم مجمعة معًا. ثلاثة يذهبون على التوالي. إذا كان هناك رابع أو خامس أو سادس ، فسيذهب أدناه. إذا كان هناك سابع أو ثامن أو تاسع ، فأنت بحاجة إلى صف ثالث.

تستمر الصفحات التالية مع تعليمات حول إجراء العمليات الحسابية باستخدام المسمارية البابلية.

مما قرأته أعلاه عن سوس - الذي ستتذكره هو البابلي لمدة 60 عامًا ، الإسفين ورأس السهم - وهي أسماء وصفية للعلامات المسمارية ، انظر ما إذا كان يمكنك معرفة كيفية عمل هذه الحسابات. أحد جانبي العلامة الشبيهة بالشرطة هو الرقم والآخر هو المربع. جربه كمجموعة. إذا لم تتمكن من معرفة ذلك ، انظر إلى الخطوة التالية.

هل يمكنك معرفة ذلك الآن؟ اعطها فرصة.

...

هناك 4 أعمدة واضحة على الجانب الأيسر متبوعة بعلامة تشبه الشرطة و 3 أعمدة على اليمين. بالنظر إلى الجانب الأيسر ، فإن ما يعادل عمود 1s هو في الواقع العمودين الأقرب إلى "الشرطة" (الأعمدة الداخلية). يتم حساب الأعمدة الخارجية 2 الأخرى معًا كعمود 60s.

• 4-
• 3-Ys = 3.
• 40+3=43.
• المشكلة الوحيدة هنا هي وجود رقم آخر بعدهم. هذا يعني أنهم ليسوا وحدات (مكان تلك). ال 43 ليست 43-منها بل 43-60 s ، لأنها النظام الستيني (الأساسي -60) وهو في سوس العمود كما يشير الجدول السفلي.
• اضرب 43 في 60 لتحصل على 2580.
• أضف الرقم التالي (2-
• لديك الآن 2601.
• هذا هو مربع 51.

الصف التالي لديه 45 في سوس العمود ، بحيث تضرب 45 في 60 (أو 2700) ، ثم تضيف 4 من عمود الوحدات ، بحيث يكون لديك 2704. الجذر التربيعي ل 2704 هو 52.

هل يمكنك معرفة سبب آخر رقم = 3600 (60 مربع)؟ تلميح: لماذا لا 3000؟