ما تحتاج لمعرفته حول الأرقام المتتالية

قد يبدو مفهوم الأرقام المتتالية واضحًا ، ولكن إذا كنت تبحث في الإنترنت ، فستجد وجهات نظر مختلفة قليلاً حول معنى هذا المصطلح. الأرقام المتتالية هي أرقام تتبع بعضها البعض بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر ، بترتيب العد العادي ، الملاحظات Study.com. وبعبارة أخرى ، فإن الأرقام المتتالية هي أرقام تتبع بعضها البعض بالترتيب ، بدون فجوات ، من الأصغر إلى الأكبر ، وفقًا لـ الرياضة مرحه. و ولفرام ماث ورلد ملاحظات:

أرقام متتالية (أو بشكل صحيح ، على التوالي)أعداد صحيحة) أعداد صحيحة₁ و₂ مثل هذا₂-ن₁ = 1 بحيث ن₂ يتبع مباشرة بعد ن₁.​

غالبًا ما تسأل مشاكل الجبر عن خصائص الأرقام الفردية أو الزوجية المتتالية ، أو الأرقام المتتالية التي تزيد بمضاعفات الثلاثة ، مثل 3 ، 6 ، 9 ، 12. التعرف على الأرقام المتتالية ، ثم ، أصعب قليلا من هو واضح للوهلة الأولى. ومع ذلك ، فمن المفهوم المهم أن نفهم في الرياضيات ، وخاصة في الجبر.

الأرقام 3 و 6 و 9 ليست أرقامًا متتالية ، ولكنها مضاعفات متتالية من 3 ، مما يعني أن الأرقام هي أعداد صحيحة متجاورة. قد تسأل مشكلة عن الأرقام الزوجية المتتالية - 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 - أو الأرقام الفردية المتتالية - 13 ، 15 ، 17 - حيث خذ رقمًا زوجيًا ثم الرقم الزوجي التالي بعد ذلك أو رقمًا فرديًا واحدًا والرقم التالي جدًا رقم.

لتمثيل الأعداد المتتالية جبريًا ، اسمح بأن يكون أحد الأرقام x. بعد ذلك ستكون الأرقام التالية على التوالي x + 1 و x + 2 و x + 3.

إذا كان السؤال يستدعي أرقامًا زوجية متتالية ، فسيتعين عليك التأكد من أن الرقم الأول الذي تختاره هو زوجي. يمكنك القيام بذلك عن طريق جعل الرقم الأول 2x بدلاً من x. كن حذرًا عند اختيار الرقم الزوجي التالي على التوالي. أنه ليس 2x + 1 لأن هذا لن يكون رقمًا زوجيًا. بدلاً من ذلك ، ستكون الأرقام الزوجية التالية 2x + 2 و 2x + 4 و 2x + 6. وبالمثل ، تأخذ الأرقام الفردية المتتالية الشكل: 2x + 1 ، 2x + 3 ، و 2 x + 5.

افترض أن مجموع رقمين متتاليين هو 13. ما هي الارقام؟ لحل المشكلة ، دع الرقم الأول يكون x والرقم الثاني هو x + 1.

ثم:

س + (س +1) = 132 س + 1 = 132 س = 12
س = 6

لذا ، فإن أرقامك هي 6 و 7.

لنفترض أنك اخترت أرقامك المتتالية بشكل مختلف عن البداية. في هذه الحالة ، دع الرقم الأول يكون x - 3 ، والرقم الثاني يكون x - 4. هذه الأرقام لا تزال أرقامًا متتالية: واحد يأتي مباشرة بعد الآخر ، على النحو التالي:

(س -3) + (س -4) = 132 س - 7 = 132 س = 20
س = 10

ستجد هنا أن س يساوي 10 ، بينما في المشكلة السابقة ، كان س يساوي 6. لتوضيح هذا التناقض الظاهري ، استبدل 10 بـ x على النحو التالي:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

ثم لديك نفس الإجابة كما في المشكلة السابقة.

في بعض الأحيان قد يكون من الأسهل إذا اخترت متغيرات مختلفة لأرقامك المتتالية. على سبيل المثال ، إذا كانت لديك مشكلة تتعلق بمنتج مكون من خمسة أرقام متتالية ، فيمكنك حسابه باستخدام أي من الطريقتين التاليتين:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
أو
(س - 2) (س - 1) (س) (س + 1) (س + 2)

المعادلة الثانية أسهل في الحساب ، ومع ذلك ، لأنها يمكن أن تستفيد من خصائص فرق المربعات.

جرب هذه المشاكل العدد المتتالية. حتى إذا كان بإمكانك اكتشاف بعضها بدون الأساليب التي نوقشت سابقًا ، فجربها باستخدام متغيرات متتالية للممارسة:

1. يبلغ مجموع الأرقام الزوجية الأربعة المتتالية 92. ما هي الارقام؟
2. خمسة أرقام متتالية لها مجموع صفر. ما هي الارقام؟
3. رقمان فرديان متتاليان لديهما منتج 35. ما هي الارقام؟
4. ثلاث مضاعفات متتالية من خمسة لها مجموع 75. ما هي الارقام؟
5. نتاج رقمين متتاليين هو 12. ما هي الارقام؟
6. إذا كان مجموع أربعة أعداد صحيحة متتالية 46 ، فما هي الأرقام؟
7. مجموع خمسة أعداد صحيحة متتالية هو 50. ما هي الارقام؟
8. إذا قمت بطرح مجموع رقمين متتاليين من منتج نفس الرقمين ، فإن الإجابة هي 5. ما هي الارقام؟
9. هل يوجد رقمان فرديان متتاليان بمنتج 52؟
10. هل هناك سبعة أعداد متتالية بمجموع 130؟

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 و -1 أو 3 و 4
9. لا. إنشاء معادلات وحل يؤدي إلى حل غير صحيح لـ x.
10. لا. إنشاء معادلات وحل يؤدي إلى حل غير صحيح لـ x.