تدرب على كيفية تحديد الأس والقاعدة

تحديد الأس وقاعدته هو شرط أساسي للتبسيط التعبيرات مع الأسس ، ولكن أولاً ، من المهم تحديد المصطلحات: الأس هو عدد المرات التي يتم فيها ضرب الرقم في حد ذاته والأساس هو الرقم الذي يتم ضربه بنفسه في المبلغ المعبر عنه بواسطة الأس.

لتبسيط هذا التفسير ، الشكل الأساسي ل الأس ويمكن كتابة القاعدة ب^ن حيث ن هو الأس أو عدد المرات التي يتم فيها ضرب القاعدة بنفسها و ب هو الأساس هو الرقم الذي يتم ضربه في نفسه. الأس ، في الرياضيات ، مكتوب دائمًا بخط مرتفع للإشارة إلى أنه عدد المرات التي يتم فيها ضرب الرقم الذي يرتبط به في نفسه.

هذا مفيد بشكل خاص في الأعمال التجارية لحساب المبلغ الذي يتم إنتاجه أو استخدامه مع مرور الوقت من قبل شركة حيث تكون الكمية المنتجة أو المستهلكة دائمًا (أو دائمًا تقريبًا) هي نفسها من ساعة إلى ساعة ، من يوم إلى آخر ، أو من سنة إلى أخرى عام. في مثل هذه الحالات ، يمكن للشركات تطبيق النمو الأسي أو صيغ الاضمحلال الأسي من أجل تقييم النتائج المستقبلية بشكل أفضل.

على الرغم من أنك لا تجتاز في كثير من الأحيان الحاجة إلى مضاعفة رقم في حد ذاته لعدد معين من المرات ، إلا أن هناك الكثير يوميًا الأس ، خاصة في وحدات القياس مثل الأقدام والبوصة المربعة والمكعبة ، والتي تعني تقنيًا "قدم واحدة مضروبة في قدم واحدة."

كما أن الدعاة مفيدون للغاية في الإشارة إلى كميات وقياسات كبيرة جدًا أو صغيرة مثل النانومتر ، وهو 10^-9 أمتار ، والتي يمكن كتابتها أيضًا كنقطة عشرية متبوعة بثمانية أصفار ، ثم واحدة (.000000001). في الغالب ، على الرغم من ذلك ، لا يستخدم الأشخاص العاديون الأسس إلا عندما يتعلق الأمر بالمهن في مجال التمويل وهندسة الكمبيوتر والبرمجة والعلوم والمحاسبة.

النمو الأسي في حد ذاته هو جانب هام للغاية ليس فقط في عالم سوق الأوراق المالية ولكن أيضًا للوظائف البيولوجية ، والحصول على الموارد ، والحسابات الإلكترونية ، والديموغرافيا يتم استخدام البحث أثناء الانحلال الأسي بشكل شائع في تصميم الصوت والإضاءة ، والنفايات المشعة والمواد الكيميائية الخطرة الأخرى ، والبحوث البيئية التي تنطوي على تقليل السكان.

الدعاة مهمون بشكل خاص في حساب الفائدة المركبة لأن مقدار المال المكتسب والمضاعف يعتمد على الأس الوقت. بمعنى آخر ، تتراكم الفائدة بطريقة تزيد من الفائدة الإجمالية كلما تضاعفت.

صناديق التقاعد، والاستثمارات طويلة الأجل ، وملكية الممتلكات ، وحتى ديون بطاقات الائتمان ، كلها تعتمد على هذه المعادلة المركّبة للفوائد لتحديد مقدار المال الذي يتم كسبه (أو فقدانه / استحقاقه) على مدى فترة زمنية معينة.

وبالمثل ، تميل اتجاهات المبيعات والتسويق إلى اتباع الأنماط الأسية. خذ على سبيل المثال طفرة الهواتف الذكية التي بدأت في مكان ما حوالي عام 2008: في البداية ، كان عدد قليل جدًا من الأشخاص يمتلكون هواتف ذكية لكن على مدى السنوات الخمس المقبلة ، ازداد عدد الأشخاص الذين اشتروها سنويًا بشكل كبير.

الزيادة السكانية يعمل أيضًا بهذه الطريقة لأنه من المتوقع أن يتمكن السكان من إنتاج عدد ثابت من النسل كل جيل ، مما يعني أنه يمكننا تطوير معادلة للتنبؤ بنموها على كمية معينة من أجيال:

ج = (2^ن)²

في هذه المعادلة ، ج يمثل العدد الإجمالي للأطفال بعد عدد معين من الأجيال ممثلة بـ ن، الذي يفترض أن كل زوج من الوالدين يمكن أن ينتج أربعة ذرية. وبالتالي ، سيكون للجيل الأول أربعة أطفال لأن اثنين مضروبين في واحد يساوي اثنين ، ثم يتم ضربه في قوة الأس (2) ، يساوي أربعة. بحلول الجيل الرابع ، سيزيد عدد السكان بـ 216 طفل.

من أجل حساب هذا النمو كمجموع ، يجب على المرء بعد ذلك أن يربط عدد الأطفال (ج) في معادلة تضيف أيضًا في الآباء كل جيل: p = (2^{ن -1})² + ج + 2. في هذه المعادلة ، يتم تحديد إجمالي عدد السكان (ع) بالجيل (ن) وإجمالي عدد الأطفال المضافين في ذلك الجيل (ج).

يضيف الجزء الأول من هذه المعادلة الجديدة ببساطة عدد النسل الناتج عن كل جيل قبلها (عن طريق تقليل عدد الجيل أولاً بواسطة واحد) ، بمعنى أنه يضيف إجمالي الوالدين إلى إجمالي عدد النسل المنتج (ج) قبل إضافة الوالدين الأولين اللذين بدأوا السكان.

استخدم المعادلات الواردة في القسم 1 أدناه لاختبار قدرتك على تحديد أساس الأس وأساس كل منهما المشكلة ، ثم تحقق من إجاباتك في القسم 2 ، وراجع كيفية عمل هذه المعادلات في القسم 3 النهائي.

من المهم أن نتذكر ترتيب العمليات ، حتى في تحديد القواعد والأساسات ، التي تنص على أن المعادلات يتم حلها بالترتيب التالي: قوس ، الأس والجذور ، الضرب والقسمة ، ثم الجمع والطرح.

وبسبب هذا ، فإن الأسس والدعاة في المعادلات أعلاه ستبسط للإجابات المقدمة في القسم 2. يحيط علما بالسؤال 3: 7 ص³ مثل القول 7 مرات ذ³. بعد ذ مكعبة ، ثم تضرب في 7. المتغير ذ، وليس 7 ، يتم رفعه إلى السلطة الثالثة.

في السؤال 6 ، من ناحية أخرى ، يتم كتابة العبارة بأكملها في الأقواس كقاعدة وكل شيء في مرتفع يتم كتابة الموقف على أنه الأس (يمكن اعتبار النص المرتفع على أنه بين قوسين في المعادلات الرياضية مثل هؤلاء).