الاختلافات بين السكان وعينات الانحرافات المعيارية

عند التفكير في الانحرافات المعيارية ، قد يكون من المفاجئ أن هناك بالفعل اثنين يمكن النظر فيهما. يوجد انحراف معياري للسكان وهناك انحراف معياري نموذجي. سنميز بين هذين ونسلط الضوء على خلافاتهم.

على الرغم من أن كل من الانحرافات المعيارية تقيس التباين ، إلا أن هناك اختلافات بين السكان و الانحراف المعياري للعينة. الأول له علاقة بالتمييز بين الإحصاءات والمعلمات. الانحراف المعياري للسكان هو معلمة ، وهي قيمة ثابتة تحسب من كل فرد في المجتمع.

عينة الانحراف المعياري هي إحصائية. هذا يعني أنه يتم حسابه فقط من بعض الأفراد من السكان. نظرًا لأن الانحراف المعياري للعينة يعتمد على العينة ، فإن لديه تباينًا أكبر. وبالتالي فإن الانحراف المعياري للعينة أكبر من الانحراف المعياري.

سنرى كيف يختلف هذان النوعان من الانحرافات المعيارية عن بعضها البعض عدديًا. للقيام بذلك ، فإننا نعتبر الصيغ لكل من الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للسكان.

الصيغ لحساب كل من هذه الانحرافات المعيارية متطابقة تقريبًا:

1. احسب المتوسط.
2. اطرح الوسط من كل قيمة للحصول على انحرافات عن الوسط.
3. مربع كل من الانحرافات.
4. أضف معًا كل هذه الانحرافات التربيعية.

الآن يختلف حساب هذه الانحرافات المعيارية:

• إذا كنا نحسب الانحراف المعياري للسكان ، فإننا نقسمه ن، عدد قيم البيانات.
• إذا كنا نحسب عينة الانحراف المعياري ، فإننا نقسمها ن -1 ، واحد أقل من عدد قيم البيانات.

تتمثل الخطوة الأخيرة ، في أي من الحالتين اللتين ندرسهما ، في أخذ الجذر التربيعي للقسمة من الخطوة السابقة.

أكبر قيمة ن هو ، وأقرب أن السكان وعينات الانحرافات القياسية ستكون.

لمقارنة هاتين العمليتين ، سنبدأ بنفس مجموعة البيانات:

1, 2, 4, 5, 8

ننفذ بعد ذلك جميع الخطوات الشائعة لكلتا الحسابات. بعد ذلك ، ستتباعد الحسابات عن بعضها البعض ، وسوف نميز بين السكان وعينات الانحرافات المعيارية.

المتوسط ​​هو (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

تم العثور على الانحرافات عن طريق طرح الوسط من كل قيمة:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

الانحرافات التربيعية هي كما يلي:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

نضيف الآن هذه الانحرافات التربيعية ونرى أن مجموعها هو 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

في حسابنا الأول ، سوف نتعامل مع بياناتنا كما لو كانت جميع السكان. نقسم على عدد نقاط البيانات ، وهي خمس نقاط. وهذا يعني أن السكان التباين هو 30/5 = 6. الانحراف المعياري للسكان هو الجذر التربيعي لـ 6. هذا هو حوالي 2.4495.

في حسابنا الثاني ، سنتعامل مع بياناتنا كما لو كانت عينة وليست المجموعة بأكملها. نقسم على واحد أقل من عدد نقاط البيانات. لذلك ، في هذه الحالة ، نقسم على أربعة. هذا يعني أن تباين العينة هو 30/4 = 7.5. الانحراف المعياري للعينة هو الجذر التربيعي لـ 7.5. هذا هو ما يقرب من 2.7386.

يتضح من هذا المثال أن هناك فرقًا بين السكان وانحرافات العينة القياسية.