لحظة الجمود الفورمولا وغيرها من الصيغ الفيزياء

ال لحظة من الجمود الجسم هو قيمة عددية يمكن حسابها لأي جسم صلب يخضع لدوران مادي حول محور ثابت. فهو لا يعتمد فقط على الشكل المادي للجسم وتوزيعه للكتلة ولكن أيضًا على التكوين المحدد لكيفية دوران الجسم. لذا فإن نفس الشيء الذي يدور بطرق مختلفة سيكون له لحظة مختلفة من الجمود في كل حالة.

تمثل الصيغة العامة الفهم النظري الأساسي للحظة القصور الذاتي. في الأساس ، لأي جسم دوار ، لحظة التعطيل يمكن حسابها بأخذ مسافة كل جسيم من محور الدوران (ص في المعادلة) ، تربيع تلك القيمة (هذه هي ص² مصطلح) ، وضربه ضرب كتلة من هذا الجسيم. أنت تفعل هذا لجميع الجسيمات التي تشكل الجسم الدوار ثم تضيف هذه القيم معًا ، وهذا يعطي لحظة من القصور الذاتي.

نتيجة هذه الصيغة هي أن نفس الكائن يحصل على لحظة مختلفة من قيمة القصور الذاتي ، اعتمادًا على كيفية تدويره. ينتهي محور الدوران الجديد بصيغة مختلفة ، حتى إذا ظل الشكل المادي للكائن كما هو.

هذه الصيغة هي أكثر نهج "القوة الغاشمة" لحساب لحظة القصور الذاتي. عادة ما تكون الصيغ الأخرى المقدمة أكثر فائدة وتمثل المواقف الأكثر شيوعًا التي يواجهها الفيزيائيون.

الصيغة العامة مفيدة إذا كان يمكن معالجة الكائن كمجموعة من النقاط المنفصلة التي يمكن إضافتها. للحصول على كائن أكثر تفصيلاً ، ومع ذلك ، قد يكون من الضروري التقديم

كرة صلبة تدور على محور يمر عبر مركز الكرة ، مع الكتلة م ونصف القطر ر، لديه لحظة من الجمود تحددها الصيغة:

كرة مجوفة بجدار رقيق لا يكاد يذكر يدور على محور يمر عبر مركز الكرة بكتلة م ونصف القطر ر، لديه لحظة من الجمود تحددها الصيغة:

أسطوانة صلبة تدور على محور يمر عبر مركز الأسطوانة ، مع الكتلة م ونصف القطر ر، لديه لحظة من الجمود تحددها الصيغة:

أسطوانة مجوفة بجدار رقيق لا يكاد يدور على محور يمر عبر وسط الأسطوانة ، بكتلة م ونصف القطر ر، لديه لحظة من الجمود تحددها الصيغة:

أسطوانة مجوفة مع دوران على محور يمر عبر وسط الأسطوانة ، مع الكتلة منصف القطر الداخلي ر₁، ونصف القطر الخارجي ر₂، لديه لحظة من الجمود تحددها الصيغة:

ملحوظة: إذا أخذت هذه الصيغة وقمت بتعيينها ر₁ = ر₂ = ر (أو ، بشكل أنسب ، أخذ الحد الرياضي كما ر₁ و ر₂ الاقتراب من نصف قطر مشترك ر) ، ستحصل على صيغة لحظة القصور الذاتي لاسطوانة جوفاء رقيقة الجدران.

صفيحة مستطيلة رقيقة تدور حول محور عمودي على مركز الصفيحة مع الكتلة م وأطوال الأضلاع أ و ب، لديه لحظة من الجمود تحددها الصيغة:

صفيحة مستطيلة رقيقة ، تدور على محور على طول حافة واحدة من اللوحة ، مع الكتلة م وأطوال الأضلاع أ و ب، أين أ هي المسافة العمودية على محور الدوران ، ولها لحظة من القصور الذاتي تحددها الصيغة:

قضيب نحيف يدور على محور يمر عبر مركز القضيب (عمودي على طوله) ، مع الكتلة م والطول لام، لديه لحظة من الجمود تحددها الصيغة:

قضيب نحيف يدور على محور يمر عبر نهاية القضيب (عموديًا على طوله) ، بكتلة م والطول لام، لديه لحظة من الجمود تحددها الصيغة: