معنى الحصري المتبادل في الإحصاء

في الاحتمال الثاني الأحداث يقال أنها حصرية للطرفين إذا وفقط إذا الأحداث ليس لها نتائج مشتركة. إذا اعتبرنا الأحداث كمجموعات ، فإننا نقول أن حدثين متنافيين عندما يكون تقاطعهما مجموعة فارغة. يمكننا أن نشير إلى أن الأحداث أ و ب هي حصرية متبادلة من الصيغة أ ∩ ب = Ø. كما هو الحال مع العديد من المفاهيم من الاحتمال ، ستساعد بعض الأمثلة على فهم هذا التعريف.

افترض أننا لفة اثنين من الزهر سداسية وإضافة عدد النقاط التي تظهر أعلى الزهر. الحدث الذي يتكون من "المبلغ متساوي" هو حصريًا بشكل متبادل من الحدث "المبلغ فردي". والسبب في ذلك هو أنه لا توجد طريقة ممكنة لرقم ما ليكون زوجيًا وغريبًا.

الآن سنقوم بإجراء نفس تجربة الاحتمال المتمثلة في رمي نردان وإضافة الأرقام الموضحة معًا. هذه المرة سننظر في الحدث الذي يتكون من الحصول على مبلغ فردي والحدث الذي يتكون من أن يكون مجموعه أكبر من تسعة. هذان الحدثان لا يستبعد أحدهما الآخر.

والسبب واضح عندما نفحص نتائج الأحداث. الحدث الأول له نتائج 3 و 5 و 7 و 9 و 11. الحدث الثاني له نتائج 10 و 11 و 12. نظرًا لأن 11 في كلتا الحالتين ، فإن الأحداث ليست حصرية.

نوضح أكثر بمثال آخر. لنفترض أننا سحبنا بطاقة من مجموعة قياسية من 52 بطاقة. رسم القلب ليس حصريًا بشكل متبادل لحدث رسم الملك. هذا لأن هناك بطاقة (ملك القلوب) تظهر في كل من هذه الأحداث.

هناك أوقات يكون فيها من المهم جدًا تحديد ما إذا كان حدثان متنافيان أم لا. إن معرفة ما إذا كان حدثان مستبعدان يؤثران على حساب احتمالية وقوع أحدهما أو الآخر.

ارجع إلى مثال البطاقة. إذا قمنا بسحب بطاقة واحدة من مجموعة بطاقات قياسية 52 ، فما هو احتمال رسم قلب أو ملك؟

أولاً ، قسّم هذا إلى أحداث فردية. للعثور على احتمالية أن نكون قد رسمنا قلبًا ، فإننا نحسب أولاً عدد القلوب في المجموعة على أنها 13 ثم نقسمها على إجمالي عدد البطاقات. هذا يعني أن احتمال القلب هو 13/52.

لإيجاد احتمالية أن نرسم ملكًا ، نبدأ بحساب عدد الملوك الإجمالي ، مما ينتج عنه أربعة ، والقسمة التالية على إجمالي عدد البطاقات ، وهو 52. احتمال أننا رسمنا ملكًا هو 4/52.

تكمن المشكلة الآن في العثور على احتمال رسم إما ملك أو قلب. هنا يجب أن نكون حذرين. من المغري أن نضيف ببساطة احتمالية 13/52 و 4/52 معًا. لن يكون ذلك صحيحًا لأن الحدثين ليسا مستبعدين. وقد تم إحصاء ملك القلوب مرتين في هذه الاحتمالات. لمواجهة العد المزدوج ، يجب أن نطرح احتمال رسم ملك وقلب ، وهو 1/52. لذا فإن احتمال أننا رسمنا ملكًا أو قلبًا هو 16/52.

صيغة تعرف باسم قاعدة إضافة يعطي طريقة بديلة لحل مشكلة مثل تلك المذكورة أعلاه. تشير قاعدة الإضافة في الواقع إلى صيغتين ترتبطان ارتباطًا وثيقًا ببعضهما البعض. يجب أن نعرف ما إذا كانت أحداثنا متنافية من أجل معرفة صيغة الإضافة المناسبة للاستخدام.