الميزات الأساسية التي يجب أن تكون لدينا هي لما مجموعه ن تجرى تجارب مستقلة ونريد أن نكتشف احتمالية ص النجاحات ، حيث كل نجاح له احتمال ص الحدوث. هناك العديد من الأشياء المذكورة والضمنية في هذا الوصف الموجز. يتلخص التعريف في هذه الشروط الأربعة:
يجب أن تحتوي العملية قيد البحث على عدد محدد بوضوح من التجارب التي لا تختلف. لا يمكننا تغيير هذا الرقم في منتصف الطريق من خلال تحليلنا. يجب إجراء كل تجربة بنفس الطريقة مثل جميع التجارب الأخرى ، على الرغم من أن النتائج قد تختلف. يشار إلى عدد من التجارب من قبل ن في الصيغة.
مثال على وجود تجارب ثابتة للعملية قد ينطوي على دراسة النتائج من دحرجة النرد عشر مرات. هنا كل لفة من يموت تجربة. يتم تحديد العدد الإجمالي للمرات التي أجريت فيها كل تجربة منذ البداية.
يجب أن تكون كل تجربة مستقلة. يجب ألا يكون لكل تجربة أي تأثير على الإطلاق على أي من التجارب الأخرى. الأمثلة الكلاسيكية للدحرجة اثنين من الزهر أو تقليب عدة عملات معدنية توضح الأحداث المستقلة. منذ الأحداث مستقلة نحن قادرون على استخدام قاعدة الضرب لمضاعفة الاحتمالات معا.
من الناحية العملية ، وخاصة بسبب بعض تقنيات أخذ العينات ، قد تكون هناك أوقات تكون فيها التجارب غير مستقلة تقنيًا. أ
توزيع ثنائي يمكن استخدامه في بعض الأحيان في هذه المواقف طالما أن عدد السكان أكبر بالنسبة للعينة.يتم تجميع كل من التجارب في تصنيفين: النجاحات والفشل. على الرغم من أننا عادة ما نفكر في النجاح باعتباره شيئًا إيجابيًا ، إلا أنه يجب ألا نقرأ كثيرًا في هذا المصطلح. نحن نشير إلى أن المحاكمة كانت ناجحة لأنها تتماشى مع ما قررنا أن نسميه نجاحًا.
كحالة قصوى لتوضيح ذلك ، لنفترض أننا نختبر معدل فشل المصابيح الكهربائية. إذا أردنا معرفة عدد الدفعة التي لن تعمل ، فيمكننا تحديد نجاح تجربتنا عندما يكون لدينا مصباح كهربائي يفشل في العمل. فشل المحاكمة هو عندما يعمل المصباح الكهربائي. قد يبدو هذا إلى الوراء قليلاً ، ولكن قد تكون هناك بعض الأسباب الجيدة لتحديد نجاحات وإخفاقات تجربتنا كما فعلنا. قد يكون من الأفضل ، لأغراض وضع العلامات ، التأكيد على أن هناك احتمالًا منخفضًا لعدم عمل المصباح الكهربائي بدلاً من الاحتمالية العالية لعمل المصباح الكهربائي.
يجب أن تظل احتمالات التجارب الناجحة كما هي طوال العملية التي ندرسها. تقليب العملات المعدنية هو أحد الأمثلة على ذلك. بغض النظر عن عدد العملات التي يتم رميها ، فإن احتمال قلب الرأس هو 1/2 في كل مرة.
هذا مكان آخر تختلف فيه النظرية والتطبيق اختلافًا طفيفًا. أخذ العينات بدون استبدال يمكن أن يتسبب في تقلب احتمالات كل تجربة قليلاً عن بعضها البعض. افترض أن هناك 20 بيجل من أصل 1000 كلب. احتمال اختيار البيجل عشوائيا هو 20/1000 = 0.020. الآن اختر مرة أخرى من الكلاب المتبقية. هناك 19 بيجل من أصل 999 كلبًا. احتمال اختيار بيجل آخر هو 19/999 = 0.019. ال القيمة 0.2 هو تقدير مناسب لكل من هذه التجارب. طالما أن عدد السكان كبير بما يكفي ، فإن هذا النوع من التقدير لا يمثل مشكلة في استخدام التوزيع ذي الحدين.