تم العثور على فترات الثقة في موضوع الإحصاءات الاستدلالية. الشكل العام لفاصل الثقة هذا هو تقدير ، زائد أو ناقص هامش خطأ. أحد الأمثلة على ذلك في استطلاع للرأي حيث يتم قياس الدعم لإحدى القضايا بنسبة مئوية معينة ، زائد أو ناقص نسبة معينة.
مثال آخر هو عندما نقول أنه عند مستوى معين من الثقة ، فإن المتوسط هو x̄ +/- هـ، أين هـ هو هامش الخطأ. هذا النطاق من القيم يرجع إلى طبيعة الإجراءات الإحصائية التي تتم ، ولكن حساب هامش الخطأ يعتمد على صيغة بسيطة إلى حد ما.
على الرغم من أننا يمكن أن نحسب هامش الخطأ فقط من خلال معرفة حجم العينةوالانحراف المعياري السكاني والمطلوب مستوى الثقة، يمكننا قلب السؤال. ما الذي يجب أن يكون حجم عينتنا لضمان هامش خطأ محدد؟
تصميم التجربة
يندرج هذا النوع من الأسئلة الأساسية تحت فكرة التصميم التجريبي. بالنسبة لمستوى ثقة معين ، يمكن أن يكون لدينا حجم عينة كبير أو صغير كما نريد. بافتراض أن انحرافنا المعياري يبقى ثابتًا ، فإن هامش الخطأ يتناسب طرديًا مع حرجنا القيمة (التي تعتمد على مستوى ثقتنا) وتتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي للعينة بحجم.
لهامش صيغة الخطأ آثار عديدة على كيفية تصميم تجربتنا الإحصائية:
- كلما كان حجم العينة أصغر ، كلما زاد هامش الخطأ.
- للحفاظ على نفس هامش الخطأ عند مستوى أعلى من الثقة ، نحتاج إلى زيادة حجم العينة.
- إذا تركنا كل شيء متساويًا ، من أجل خفض هامش الخطأ إلى النصف ، سيتعين علينا مضاعفة حجم العينة أربع مرات. سيؤدي مضاعفة حجم العينة إلى تقليل هامش الخطأ الأصلي بنسبة 30٪ تقريبًا.
حجم العينة المطلوبة
لحساب حجم العينة التي نحتاجها ، يمكننا ببساطة البدء بصيغة هامش الخطأ ، وحلها ن حجم العينة. هذا يعطينا الصيغة ن = (ضα/2σ/هـ)2.
مثال
فيما يلي مثال لكيفية استخدام الصيغة لحساب المطلوب حجم العينة.
الانحراف المعياري لمجموعة من طلاب الصف الحادي عشر للاختبار الموحد هو 10 نقاط. ما هو حجم عينة الطلاب التي نحتاجها للتأكد من مستوى ثقة 95٪ أن متوسط نموذجنا يقع ضمن نقطة واحدة من متوسط عدد السكان؟
القيمة الحاسمة لهذا المستوى من الثقة هي ضα/2 = 1.64. اضرب هذا الرقم في الانحراف المعياري 10 للحصول على 16.4. الآن قم بتربيع هذا الرقم للحصول على حجم عينة 269.
اعتبارات أخرى
هناك بعض المسائل العملية للنظر فيها. إن تخفيض مستوى الثقة سيعطينا هامش خطأ أصغر. ومع ذلك ، فإن القيام بذلك سيعني أن نتائجنا أقل تأكيدًا. ستؤدي زيادة حجم العينة دائمًا إلى تقليل هامش الخطأ. قد تكون هناك قيود أخرى ، مثل التكاليف أو الجدوى ، لا تسمح لنا بزيادة حجم العينة.