كيفية حساب مقاييس التكلفة السبعة

هناك العديد من التعريفات المتعلقة بالتكلفة ، بما في ذلك المصطلحات السبعة التالية:

• التكلفة الحدية
• التكلفة الإجمالية
• تكلفة ثابتة
• إجمالي التكلفة المتغيرة
• متوسط ​​التكلفة الإجمالية
• متوسط ​​التكلفة الثابتة
• متوسط ​​التكلفة المتغيرة

من المحتمل أن تأتي البيانات التي تحتاج إليها لحساب هذه الأرقام السبعة في أحد الأشكال الثلاثة:

• جدول يقدم بيانات عن إجمالي التكلفة والكمية المنتجة
• أ معادلة خط مستقيم ربط التكلفة الإجمالية (TC) والكمية المنتجة (Q)
• معادلة غير خطية تتعلق بالتكلفة الإجمالية (TC) والكمية المنتجة (Q)

فيما يلي تعريفات للمصطلحات وتفسيرات لكيفية التعامل مع المواقف الثلاثة.

التكلفة الهامشية هي التكلفة التي تتكبدها الشركة عند إنتاج سلعة أخرى. لنفترض أنها تنتج سلعتين ، ويود مسؤولو الشركة معرفة مقدار الزيادة في التكاليف إذا تم زيادة الإنتاج إلى ثلاث سلع. الفرق هو التكلفة الحدية للانتقال من اثنين إلى ثلاثة. يمكن حسابه على النحو التالي:

التكلفة الحدية (من 2 إلى 3) = التكلفة الإجمالية للإنتاج 3 - التكلفة الإجمالية للإنتاج 2

على سبيل المثال ، إذا كانت تكلفة إنتاج ثلاث سلع هي 600 دولار و 390 دولارًا لإنتاج سلعتين ، فإن الفرق هو 210 ، وهذا هو التكلفة الحدية.

التكلفة الإجمالية هي ببساطة جميع التكاليف المتكبدة في إنتاج عدد معين من السلع.

التكاليف الثابتة هي التكاليف المستقلة عن عدد السلع المنتجة ، أو التكاليف المتكبدة عندما لا يتم إنتاج السلع.

إجمالي التكلفة المتغيرة هو عكس التكاليف الثابتة. هذه هي التكاليف التي تتغير عند إنتاج المزيد. على سبيل المثال ، يتم حساب إجمالي التكلفة المتغيرة لإنتاج أربع وحدات على النحو التالي:

إجمالي التكلفة المتغيرة لإنتاج 4 وحدات = إجمالي تكلفة الإنتاج 4 وحدات - إجمالي تكلفة الإنتاج 0 وحدة

في هذه الحالة ، لنفترض أن إنتاج أربع وحدات يكلف 840 دولارًا و 130 دولارًا لإنتاج لا شيء. يبلغ إجمالي التكاليف المتغيرة عند إنتاج أربع وحدات 710 دولارات منذ 840-130 = 710.

متوسط ​​التكلفة الإجمالية هو التكلفة الإجمالية على عدد الوحدات المنتجة. لذلك إذا أنتجت الشركة خمس وحدات ، فإن الصيغة هي:

متوسط ​​تكلفة إنتاج 5 وحدات = إجمالي تكلفة إنتاج 5 وحدات / عدد الوحدات

إذا كانت التكلفة الإجمالية لإنتاج خمس وحدات هي 1200 دولار ، فإن متوسط ​​التكلفة الإجمالية هو 1200 دولار / 5 = 240 دولارًا.

متوسط ​​التكلفة الثابتة هو تكاليف ثابتة على عدد الوحدات المنتجة ، المقدمة بالصيغة:

متوسط ​​التكلفة الثابتة = إجمالي التكاليف الثابتة / عدد الوحدات

صيغة متوسط ​​التكاليف المتغيرة هي:

متوسط ​​التكلفة المتغيرة = إجمالي التكاليف المتغيرة / عدد الوحدات

في بعض الأحيان يمنحك الجدول أو الرسم البياني التكلفة الهامشية ، وستحتاج إلى معرفة التكلفة الإجمالية. يمكنك حساب التكلفة الإجمالية لإنتاج سلعتين باستخدام المعادلة:

التكلفة الإجمالية للإنتاج 2 = التكلفة الإجمالية للإنتاج 1 + التكلفة الحدية (1 إلى 2)

عادة ما يقدم الرسم البياني معلومات بشأن تكلفة إنتاج سلعة واحدة ، والتكلفة الحدية ، والتكاليف الثابتة. لنفترض أن تكلفة إنتاج سلعة واحدة هي 250 دولارًا ، والتكلفة الحدية لإنتاج سلعة أخرى هي 140 دولارًا. ستكون التكلفة الإجمالية 250 دولارًا + 140 دولارًا = 390 دولارًا. لذا فإن التكلفة الإجمالية لإنتاج سلعتين هي 390 دولارًا.

لنفترض أنك تريد حساب التكلفة الحدية وإجمالي التكلفة والتكلفة الثابتة وإجمالي التكلفة المتغيرة ومتوسط ​​التكلفة الإجمالية ومتوسط ​​التكلفة الثابتة و متوسط ​​التكلفة المتغيرة عندما تعطى معادلة خطية بخصوص التكلفة الإجمالية والكمية. المعادلات الخطية هي معادلات بدون لوغاريتمات. كمثال ، لنستخدم المعادلة TC = 50 + 6Q. وهذا يعني أن التكلفة الإجمالية ترتفع بمقدار 6 كلما تمت إضافة سلعة إضافية ، كما هو موضح من قبل المعامل أمام Q. وهذا يعني أن هناك تكلفة هامشية ثابتة تبلغ 6 دولارات لكل وحدة يتم إنتاجها.

يمثل التكلفة الإجمالية TC. وبالتالي ، إذا أردنا حساب التكلفة الإجمالية لكمية معينة ، فكل ما علينا فعله هو استبدال الكمية بـ Q. لذا فإن التكلفة الإجمالية لإنتاج 10 وحدات هي 50 + 6 X 10 = 110.

تذكر أن التكلفة الثابتة هي التكلفة التي نتحملها عندما لا يتم إنتاج وحدات. لذا لإيجاد التكلفة الثابتة ، استبدل المعادلة في Q = 0. تكون النتيجة 50 + 6 X 0 = 50. لذا فإن تكلفتنا الثابتة هي 50 دولارًا.

تذكر أن إجمالي التكاليف المتغيرة هي التكاليف غير الثابتة التي يتم تكبدها عند إنتاج وحدات Q. لذلك يمكن حساب إجمالي التكاليف المتغيرة باستخدام المعادلة:

إجمالي التكاليف المتغيرة = إجمالي التكاليف - التكاليف الثابتة

يبلغ إجمالي التكلفة 50 + 6Q ، وكما هو موضح للتو ، تبلغ التكلفة الثابتة 50 دولارًا في هذا المثال. لذلك ، يكون إجمالي التكلفة المتغيرة (50 + 6Q) - 50 ، أو 6Q. يمكننا الآن حساب إجمالي التكلفة المتغيرة عند نقطة معينة عن طريق استبدال Q.

للعثور على متوسط ​​التكلفة الإجمالية (AC) ، تحتاج إلى متوسط ​​إجمالي التكاليف على عدد الوحدات المنتجة. خذ صيغة التكلفة الإجمالية لـ TC = 50 + 6Q وقم بتقسيم الجانب الأيمن للحصول على متوسط ​​إجمالي التكاليف. يبدو أن AC = (50 + 6Q) / Q = 50 / Q + 6. للحصول على متوسط ​​التكلفة الإجمالية عند نقطة معينة ، استبدل Q. على سبيل المثال ، متوسط ​​التكلفة الإجمالية لإنتاج 5 وحدات هو 50/5 + 6 = 10 + 6 = 16.

وبالمثل ، يقسم التكاليف الثابتة على عدد الوحدات المنتجة للعثور على متوسط ​​التكاليف الثابتة. نظرًا لأن تكاليفنا الثابتة هي 50 ، فإن متوسط ​​التكاليف الثابتة لدينا هو 50 / Q.

لحساب متوسط ​​التكاليف المتغيرة ، اقسم التكاليف المتغيرة على Q. نظرًا لأن التكاليف المتغيرة هي 6Q ، فإن متوسط ​​التكاليف المتغيرة هو 6. لاحظ أن متوسط ​​التكلفة المتغيرة لا يعتمد على الكمية المنتجة وهو نفس التكلفة الحدية. هذه إحدى السمات الخاصة للنموذج الخطي ، لكنها لن تصمد مع تركيبة غير خطية.

معادلات التكلفة الإجمالية غير الخطية هي معادلات التكلفة الإجمالية التي تميل إلى أن تكون أكثر تعقيدًا من الحالة الخطية ، خاصة في حالة التكلفة الحدية حيث يتم استخدام حساب التفاضل والتكامل في التحليل. في هذا التمرين ، دعنا نفكر في المعادلتين التاليتين:

TC = 34Q3 - 24Q + 9
TC = Q + log (Q + 2)

الطريقة الأكثر دقة لحساب التكلفة الحدية هي حساب التفاضل والتكامل. التكلفة الهامشية هي في الأساس معدل تغير التكلفة الإجمالية ، لذا فهي أول مشتق من التكلفة الإجمالية. لذا ، باستخدام المعادلتين المعطىتين لإجمالي التكلفة ، خذ أول اشتقاق لإجمالي التكلفة لإيجاد تعبيرات التكلفة الحدية:

TC = 34Q3 - 24Q + 9
TC '= MC = 102Q2 - 24
TC = Q + log (Q + 2)
TC '= MC = 1 + 1 / (س + 2)

لذلك عندما تكون التكلفة الإجمالية 34Q3 - 24Q + 9 ، تكون التكلفة الحدية 102Q2 - 24 ، وعندما تكون التكلفة الإجمالية Q + log (Q + 2) ، تكون التكلفة الحدية 1 + 1 / (Q + 2). لإيجاد التكلفة الحدية لكمية معينة ، ما عليك سوى استبدال قيمة Q في كل تعبير.

بالنسبة للتكلفة الإجمالية ، يتم إعطاء الصيغ.

تم العثور على التكلفة الثابتة عندما Q = 0. عندما يكون إجمالي التكاليف = 34Q3 - 24Q + 9 ، تكون التكاليف الثابتة 34 X 0 - 24 X 0 + 9 = 9. هذه هي نفس الإجابة التي تحصل عليها إذا قمت بإلغاء جميع مصطلحات Q ، ولكن لن يكون هذا هو الحال دائمًا. عندما يكون إجمالي التكاليف Q + log (Q + 2) ، تكون التكاليف الثابتة 0 + log (0 + 2) = log (2) = 0.30. لذا على الرغم من أن جميع المصطلحات في معادلتنا لها Q ، إلا أن تكلفتنا الثابتة هي 0.30 ، وليس 0.

تذكر أن إجمالي التكلفة المتغيرة تم العثور عليها من خلال:

إجمالي التكلفة المتغيرة = إجمالي التكلفة - التكلفة الثابتة

باستخدام المعادلة الأولى ، يكون إجمالي التكاليف 34Q3 - 24Q + 9 والتكلفة الثابتة هي 9 ، لذا فإن إجمالي التكاليف المتغيرة هي 34Q3 - 24Q. باستخدام معادلة التكلفة الإجمالية الثانية ، يكون إجمالي التكاليف هو Q + log (Q + 2) والتكلفة الثابتة هي log (2) ، لذا فإن إجمالي التكاليف المتغيرة هي Q + log (Q + 2) - 2.

للحصول على متوسط ​​التكلفة الإجمالية ، خذ معادلات التكلفة الإجمالية وقسمها على Q. لذلك بالنسبة للمعادلة الأولى بتكلفة إجمالية تبلغ 34Q3 - 24Q + 9 ، فإن متوسط ​​التكلفة الإجمالية هو 34Q2 - 24 + (9 / Q). عندما يكون إجمالي التكاليف Q + log (Q + 2) ، يكون متوسط ​​إجمالي التكاليف 1 + log (Q + 2) / Q.

وبالمثل ، يقسم التكاليف الثابتة على عدد الوحدات المنتجة للحصول على متوسط ​​التكاليف الثابتة. لذلك عندما تكون التكاليف الثابتة 9 ، يكون متوسط ​​التكاليف الثابتة 9 / س. وعندما تكون التكاليف الثابتة log (2) ، يكون متوسط ​​التكاليف الثابتة log (2) / 9.

لحساب متوسط ​​التكاليف المتغيرة ، اقسم التكاليف المتغيرة على Q. في المعادلة الأولى المعطاة ، إجمالي التكلفة المتغيرة 34Q3 - 24Q ، لذا متوسط ​​التكلفة المتغيرة 34Q2 - 24. في المعادلة الثانية ، إجمالي التكلفة المتغيرة هو Q + log (Q + 2) - 2 ، لذا فإن متوسط ​​التكلفة المتغيرة هو 1 + log (Q + 2) / Q - 2 / Q.