اختبار الفرضيات باختبارات عينة واحدة

لقد جمعت بياناتك ، وحصلت على نموذجك ، وقمت بتشغيل تراجعك وحصلت على نتائجك. الآن ماذا تفعل مع نتائجك؟

في هذه المقالة نعتبر نموذج قانون Okun ونتائج المقالة "كيفية القيام بمشروع الاقتصاد القياسي غير مؤلم". سيتم تقديم عينة واحدة من اختبارات t واستخدامها لمعرفة ما إذا كانت النظرية تطابق البيانات.

تم وصف النظرية الكامنة وراء قانون Okun في المقالة: "مشروع الاقتصاد القياسي الفوري 1 - قانون Okun":

قانون أوكون هي علاقة تجريبية بين التغير في معدل البطالة والنسبة المئوية للنمو في الناتج الحقيقي ، كما يقاس الناتج القومي الإجمالي. قدر آرثر أوكون العلاقة التالية بين الاثنين:

ص_ر = - 0.4 (X_ر - 2.5 )

يمكن التعبير عن هذا أيضًا على أنه انحدار خطي أكثر تقليدية على النحو التالي:

ص_ر = 1 - 0.4 X_ر

أين:
ص_ر هو التغير في معدل البطالة بالنقاط المئوية.
X_ر هو معدل النمو في الناتج الحقيقي ، مقيساً بالناتج القومي الإجمالي الحقيقي.

إذن نظريتنا هي أن قيم معلماتنا هي ب₁ = 1 لمعلمة المنحدر و ب₂ = -0.4 لمعلمة التقاطع.

استخدمنا البيانات الأمريكية لمعرفة مدى مطابقة البيانات للنظرية. من عند "كيفية القيام بمشروع الاقتصاد القياسي غير مؤلم"رأينا أننا بحاجة لتقدير النموذج:

باستخدام Microsoft Excel ، قمنا بحساب المعلمات ب₁ وب₂. الآن نحن بحاجة لمعرفة ما إذا كانت هذه المعلمات تتطابق مع نظريتنا ، وهو ما كان ب₁ = 1 و ب₂ = -0.4. قبل أن نتمكن من القيام بذلك ، نحتاج إلى تدوين بعض الأرقام التي قدمها لنا Excel. إذا نظرت إلى لقطة شاشة النتائج ، فستلاحظ أن القيم مفقودة. كان ذلك مقصودًا ، لأنني أريدك أن تحسب القيم بنفسك. لأغراض هذه المقالة ، سأختلق بعض القيم وأريك في الخلايا التي يمكنك العثور على القيم الحقيقية فيها. قبل أن نبدأ اختبار فرضيتنا ، نحتاج إلى تدوين القيم التالية:

• عدد المشاهدات (الخلية B8) Obs = 219

• المعامل (الخلية B17) ب₁ = 0.47 (يظهر على الرسم البياني باسم "AAA")
  خطأ قياسي (الخلية C17) حد ذاته₁ = 0.23 (يظهر على الرسم البياني باسم "CCC")
  t Stat (الخلية D17) ر₁ = 2.0435 (يظهر على الرسم البياني كـ "x")
  قيمة P (الخلية E17) ص₁ = 0.0422 (يظهر على الرسم البياني كـ "x")

• المعامل (الخلية B18) ب₂ = - 0.31 (يظهر على الرسم البياني باسم "BBB")
  خطأ قياسي (الخلية C18) حد ذاته₂ = 0.03 (يظهر على الرسم البياني باسم "DDD")
  t Stat (الخلية D18) ر₂ = 10.333 (يظهر على الرسم البياني كـ "x")
  قيمة P (الخلية E18) ص₂ = 0.0001 (يظهر على الرسم البياني كـ "x")

في القسم التالي سنلقي نظرة على اختبار الفرضية وسنرى ما إذا كانت بياناتنا تطابق نظريتنا.

تأكد من المتابعة إلى الصفحة 2 من "اختبار الفرضية باستخدام اختبارات عينة واحدة".

سنأخذ في الاعتبار أولاً فرضيتنا بأن متغير التقاطع يساوي واحدًا. تم شرح الفكرة الكامنة وراء ذلك بشكل جيد في الغوجاراتية أساسيات الاقتصاد القياسي. في الصفحة 105 ، تصف الغوجاراتية اختبار الفرضيات:

• "[S] نضع نحن افترض هذا صحيح ب₁ يأخذ قيمة عددية معينة ، على سبيل المثال ، ب₁ = 1. مهمتنا الآن هي "اختبار" هذه الفرضية. "في لغة من فرضية اختبار فرضية مثل B₁ = 1 يسمى فرضية العدم ويشار إليه عموماً بالرمز ح₀. هكذا ح₀: ب₁ = 1. عادة ما يتم اختبار الفرضية الصفرية مقابل فرضية بديلةيُشار إليه بالرمز ح₁. يمكن أن تتخذ الفرضية البديلة أحد الأشكال الثلاثة:
  ح₁: ب₁ > 1، وهو ما يسمى أ من جانب واحد فرضية بديلة ، أو
  ح₁: ب₁ < 1، أبضا من جانب واحد فرضية بديلة ، أو
  ح₁: ب₁ لا يساوي 1، وهو ما يسمى أ ذو وجهين فرضية بديلة. هذه هي القيمة الحقيقية إما أكبر أو أقل من 1. "

في ما سبق ، لقد استبدلت في فرضيتنا الغوجاراتية لتسهيل اتباعها. في حالتنا ، نريد فرضية بديلة ذات وجهين ، لأننا مهتمون بمعرفة ما إذا كان ب₁ يساوي 1 أو لا يساوي 1.

أول شيء يتعين علينا القيام به لاختبار فرضيتنا هو حساب إحصاء اختبار t. النظرية الكامنة وراء الإحصاء خارج نطاق هذه المقالة. ما نقوم به بشكل أساسي هو حساب إحصائي يمكن اختباره مقابل توزيع t لتحديد مدى احتمالية أن القيمة الحقيقية للمعامل تساوي بعض الافتراضات القيمة. عندما تكون فرضيتنا ب₁ = 1 نشير إلى إحصائيتنا باسم ر₁(ب₁=1) ويمكن حسابه بالصيغة:

ر₁(ب₁= 1) = (ب₁ - ب₁ / حد ذاتها₁)

دعنا نجرب هذا لبيانات اعتراضنا. تذكر أن لدينا البيانات التالية:

• ب₁ = 0.47
  حد ذاته₁ = 0.23

إحصائية t لدينا لفرضية أن ب₁ = 1 هو ببساطة:

ر₁(ب₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

وبالتالي ر₁(ب₁=1) يكون 2.0435. يمكننا أيضًا حساب اختبار t الخاص بنا لفرضية أن متغير المنحدر يساوي -0.4:

• ب₂ = -0.31
  حد ذاته₂ = 0.03

إحصائية t لدينا لفرضية أن ب₂ = -0.4 هو ببساطة:

ر₂(ب₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

وبالتالي ر₂(ب₂= -0.4) يكون 3.0000. بعد ذلك يجب علينا تحويلها إلى قيم p. يمكن تعريف القيمة p بأنها " أدنى مستوى أهمية حيث يمكن رفض الفرضية الصفرية... كقاعدة ، كلما كانت قيمة p أصغر ، كلما كان الدليل أقوى ضد الفرضية الصفرية ". (الغوجاراتية ، 113) القاعدة القياسية الثابتة ، إذا كانت قيمة p أقل من 0.05 ، فإننا نرفض الفرضية الصفرية ونقبل البديل فرضية. هذا يعني أنه إذا كانت قيمة p مرتبطة بالاختبار ر₁(ب₁=1) أقل من 0.05 نرفض الفرضية القائلة بأن ب₁=1 وقبول الفرضية القائلة ب₁ لا تساوي 1. إذا كانت قيمة p المصاحبة تساوي أو أكبر من 0.05 ، فإننا نفعل العكس تمامًا ، أي أننا نقبل الفرضية الصفرية التي ب₁=1.

لسوء الحظ ، لا يمكنك حساب القيمة الاحتمالية. للحصول على قيمة p ، يجب عليك عمومًا البحث عنها في مخطط. تحتوي معظم كتب الإحصائيات القياسية والاقتصاد القياسي على مخطط قيمة p في الجزء الخلفي من الكتاب. لحسن الحظ مع ظهور الإنترنت ، هناك طريقة أبسط بكثير للحصول على قيم p. الموقع Quickcalcs Graphpad: اختبار t عينة واحدة يسمح لك بالحصول على قيم p بسرعة وسهولة. باستخدام هذا الموقع ، إليك كيفية الحصول على قيمة p لكل اختبار.

الخطوات اللازمة لتقدير قيمة p لـ B₁=1

• انقر فوق مربع الراديو الذي يحتوي على "أدخل المتوسط ​​و SEM و N." المتوسط ​​هو قيمة المعلمة التي قدّرناها ، و SEM هو الخطأ المعياري ، و N هو عدد المشاهدات.
• أدخل 0.47 في المربع المسمى "يعني:".
• أدخل 0.23 في المربع المسمى "SEM:"
• أدخل 219 في المربع المسمى "N:" ، هذا هو عدد الملاحظات التي كانت لدينا.
• تحت "3. حدد القيمة المتوسطة الافتراضية "انقر على زر الاختيار بجوار المربع الفارغ. في هذا المربع أدخل 1، لأن هذه هي فرضيتنا.
• انقر فوق "احسب الآن"

يجب أن تحصل على صفحة الإخراج. في الجزء العلوي من صفحة الإخراج ، سترى المعلومات التالية:

• قيمة P و دلالة إحصائية:
  قيمة P ثنائية الذيل تساوي 0.0221
  بالمعايير التقليدية ، يعتبر هذا الاختلاف ذا دلالة إحصائية.

لذا فقيمة p هي 0.0221 وهي أقل من 0.05. في هذه الحالة نرفض فرضيتنا الصفرية ونقبل فرضيتنا البديلة. في كلماتنا ، بالنسبة لهذه المعلمة ، لم تطابق نظريتنا البيانات.

تأكد من المتابعة إلى الصفحة 3 من "اختبار الفرضيات باستخدام اختبارات عينة واحدة".

مرة أخرى باستخدام الموقع Quickcalcs Graphpad: اختبار t عينة واحدة يمكننا الحصول بسرعة على قيمة p لاختبار الفرضية الثاني:

الخطوات اللازمة لتقدير أ قيمة ع لـ B₂= -0.4

• انقر فوق مربع الراديو الذي يحتوي على "أدخل المتوسط ​​، SEM و N." الوسط هو قيمة المعلمة التي قدّرناها ، و SEM هو الخطأ المعياري ، و N هو عدد المشاهدات.
• أدخل -0.31 في المربع المسمى "يعني:".
• أدخل 0.03 في المربع المسمى "SEM:"
• أدخل 219 في المربع المسمى "N:" ، هذا هو عدد الملاحظات التي كانت لدينا.
• تحت "3. حدد القيمة المتوسطة الافتراضية "انقر على زر الاختيار بجانب المربع الفارغ. في هذا المربع أدخل -0.4، لأن هذه هي فرضيتنا.
• انقر فوق "احسب الآن"

• القيمة P والأهمية الإحصائية: قيمة P ثنائية الذيل تساوي 0.0030
  بالمعايير التقليدية ، يعتبر هذا الاختلاف ذا دلالة إحصائية.

استخدمنا البيانات الأمريكية لتقدير نموذج قانون Okun. باستخدام هذه البيانات وجدنا أن كلا من معلمات التقاطع والانحدار تختلف إحصائيًا بشكل كبير عن تلك الموجودة في قانون Okun. لذلك يمكننا أن نستنتج أنه في قانون الولايات المتحدة أوكون لا يحمل.

لقد رأيت الآن كيفية حساب واستخدام اختبارات t من عينة واحدة ، وستتمكن من تفسير الأرقام التي حسبتها في انحدارك.

إذا كنت ترغب في طرح سؤال حول الاقتصاد القياسي، أو اختبار الفرضيات ، أو أي موضوع آخر أو تعليق على هذه القصة ، يرجى استخدام نموذج الملاحظات. إذا كنت مهتمًا بالفوز بالنقود مقابل ورقة أو مقالة اقتصادية ، فتأكد من مراجعة "جائزة موفات 2004 في الكتابة الاقتصادية".