إيجاد شروط لعوامل الإرجاع وعودة النطاق

عامل العودة هو العائد الذي يعزى إلى عامل مشترك معين ، أو عنصر يؤثر على الكثير الأصول التي يمكن أن تشمل عوامل مثل رسملة السوق ، وعائد الأرباح ، ومؤشرات المخاطر ، على سبيل المثال لا الحصر. من ناحية أخرى ، يشير العائد إلى الحجم إلى ما يحدث مع زيادة حجم الإنتاج على المدى الطويل حيث أن جميع المدخلات متغيرة. وبعبارة أخرى ، فإن عوائد الحجم تمثل التغير في الناتج من زيادة متناسبة في جميع المدخلات.

لتفعيل هذه المفاهيم ، دعنا نلقي نظرة على دالة الإنتاج مع عامل التمارين وعودة التدرج مشكلة الممارسة.

النظر في وظيفة إنتاجس = ك^ألام^ب.

كطالب في الاقتصاد ، قد يُطلب منك العثور على شروط أ و ب بحيث تعرض دالة الإنتاج عوائد متناقصة لكل عامل ، ولكنها تزيد العوائد القياسية. دعونا نلقي نظرة على كيفية الاقتراب من هذا.

أذكر أن في المقالة زيادة ، تناقص ، وعودة ثابتة إلى المقياس أنه يمكننا بسهولة الإجابة على هذه العوامل المعادة وأسئلة المرتجعات عن طريق مضاعفة العوامل الضرورية والقيام ببعض الاستبدالات البسيطة.

في ازدياد يعود إلى الحجم سيكون عندما نتضاعف الكل

س = ك^ألام^ب

الآن لنضاعف جميع عواملنا ، ونطلق على وظيفة الإنتاج الجديدة Q '

س '(2 ك)^أ(2 لتر)^ب

تؤدي إعادة الترتيب إلى:

س '= 2^{أ + ب}ك^ألام^ب

الآن يمكننا استبدال مرة أخرى في وظيفة الإنتاج الأصلية ، س:

س '= 2^{أ + ب}س

للحصول على Q '> 2Q ، نحتاج إلى 2^{(أ + ب)} > 2. يحدث هذا عندما يكون a + b> 1.

طالما أن + b> 1 ، سيكون لدينا عوائد متزايدة على النطاق.

ولكن لكل منا مشكلة الممارسة، نحتاج أيضًا إلى تقليل العوائد القياسية كل عامل. يحدث تناقص العائد لكل عامل عندما نتضاعف عامل واحد فقط، والناتج أقل من الضعف. لنجربها أولاً لـ K باستخدام دالة الإنتاج الأصلية: Q = K^ألام^ب

يتيح الآن مضاعفة K ، واستدعاء وظيفة الإنتاج الجديدة Q '

س '(2 ك)^ألام^ب

تؤدي إعادة الترتيب إلى:

س '= 2^أك^ألام^ب

الآن يمكننا استبدال مرة أخرى في وظيفة الإنتاج الأصلية ، س:

س '= 2^أس

للحصول على 2Q> Q '(لأننا نريد تقليل العوائد لهذا العامل) ، نحتاج إلى 2> 2^أ. يحدث هذا عندما 1> أ.

الرياضيات مشابهة للعامل L عند النظر في دالة الإنتاج الأصلية: Q = K^ألام^ب

يتيح الآن مضاعفة L ، واستدعاء وظيفة الإنتاج الجديدة Q '

س '= ك^أ(2 لتر)^ب

تؤدي إعادة الترتيب إلى:

س '= 2^بك^ألام^ب

الآن يمكننا استبدال مرة أخرى في وظيفة الإنتاج الأصلية ، س:

س '= 2^بس

للحصول على 2Q> Q '(لأننا نريد تقليل العوائد لهذا العامل) ، نحتاج إلى 2> 2^أ. يحدث هذا عندما 1> ب.

لذلك هناك شروطك. أنت بحاجة إلى a + b> 1 و 1> a و 1> b من أجل إظهار عوائد متناقصة لكل عامل من وظائف الدالة ، ولكن مع زيادة العوائد للقياس. من خلال مضاعفة العوامل ، يمكننا بسهولة تهيئة الظروف التي لدينا فيها عوائد متزايدة على المقياس بشكل عام ، ولكن تقليل العوائد القياسية في كل عامل.

• مرونة مشكلة ممارسة الطلب
• الطلب الكلي ومشكلة ممارسة العرض الكلي