الاضمحلال الأسي والتغيير في النسبة المئوية

عندما يتم تخفيض المبلغ الأصلي بمعدل ثابت على مدى فترة من الزمن ، تسوس الأسي يحدث. يوضح هذا المثال كيفية التعامل مع مشكلة معدل ثابت أو حساب عامل الاضمحلال. المفتاح لفهم عامل الاضمحلال هو التعلم التغيير في المئة.

فيما يلي دالة الاضمحلال الأسي:

ص = أ (1 –ب)^س

أين:

• "y" هو المبلغ النهائي المتبقي بعد الاضمحلال خلال فترة زمنية
• "أ" هو المبلغ الأصلي
• يمثل "س" الوقت
• عامل التحلل هو (1 –ب).
• المتغير b هو النسبة المئوية للتغير في الشكل العشري.

نظرًا لأن هذا عامل اضمحلال أسي ، تركز هذه المقالة على انخفاض النسبة المئوية.

تساعد ثلاثة أمثلة على توضيح طرق إيجاد النسبة المئوية للانخفاض:

تعاني اليونان من ضغوط مالية هائلة لأنها مدينة بأموال أكثر مما يمكنها سدادها. ونتيجة لذلك ، تحاول الحكومة اليونانية تقليل المبلغ الذي تنفقه. تخيل أن أحد الخبراء أخبر القادة اليونانيين أنه يجب عليهم خفض الإنفاق بنسبة 20 بالمائة.

• ما هي النسبة المئوية للانخفاض في إنفاق اليونان؟ 20 في المئة
• ما هو عامل اضمحلال إنفاق اليونان؟

عامل الاضمحلال:

(1 - ب) = (1 - .20) = (.80)

كما قللت اليونان إنفاق الحكومة، يتوقع الخبراء أن ديون البلاد ستنخفض. تخيل ما إذا كان من الممكن نمذجة الدين السنوي للبلد من خلال هذه الوظيفة:

ص = 500 (1 - .30)^س

حيث تعني "y" مليارات الدولارات ، وتمثل "x" عدد السنوات منذ عام 2009.

• ما هو انخفاض النسبة المئوية لديون اليونان السنوية؟ 30 بالمئة
• ما هو عامل الاضمحلال لديون اليونان السنوية؟

عامل الاضمحلال:

(1 - ب) = (1 - .30) = .70

بعد أن تخفض اليونان الخدمات الحكومية والرواتب ، تخيل أن هذه البيانات تفصل الديون السنوية المتوقعة لليونان.

• 2009: 500 مليار دولار
• 2010: 475 مليار دولار
• 2011: 451.25 مليار دولار
• 2012: 428.69 مليار دولار

أ. اختر عامين متتاليين للمقارنة: 2009: 500 مليار دولار ؛ 2010: 475 مليار دولار

ب. استخدم هذه الصيغة:

النسبة المئوية للانخفاض = (أقدم - أحدث) / أكبر:

(500 مليار - 475 مليار) / 500 مليار = .05 أو 5 بالمائة

ج. تحقق من الاتساق. اختر سنتين متتاليتين أخريين: 2011: 451.25 مليار دولار. 2012: 428.69 مليار دولار

(451.25 - 428.69) / 451.25 تقريبًا .05 أو 5 بالمائة

الملح هو بريق رفوف التوابل الأمريكية. بريق يحول أوراق البناء والرسومات الخام إلى بطاقات عيد الأم العزيزة ؛ يحول الملح الأطعمة غير اللطيفة إلى المفضلة الوطنية. وفرة الملح في رقائق البطاطس ، والفشار ، وفطيرة القدر تفتن براعم التذوق.

لسوء الحظ ، يمكن أن تدمر النكهة الكثير من الأشياء الجيدة. في أيدي البالغين اليدويين ، يمكن أن يؤدي الملح الزائد إلى ارتفاع ضغط الدم والنوبات القلبية والسكتات الدماغية. في الآونة الأخيرة ، أعلن أحد المشرعين تشريعًا يجبر المواطنين الأمريكيين والمقيمين على خفض الملح الذي يستهلكونه. ماذا لو تم تمرير قانون تخفيض الملح ، وبدأ الأمريكيون يستهلكون كمية أقل من المعدن؟

لنفترض أنه في كل عام ، تم تكليف المطاعم بخفض مستويات الصوديوم بنسبة 2.5 في المائة سنويًا ، بدءًا من عام 2017. يمكن وصف الانخفاض المتوقع في النوبات القلبية من خلال الوظيفة التالية:

ص = 10،000،000 (1 - .10)^س

حيث تمثل "y" العدد السنوي للنوبات القلبية بعد "x" سنة.

يبدو أن التشريع يستحق ملحه. سيصاب الأمريكيون بضربات أقل. فيما يلي توقعات خيالية للسكتات الدماغية السنوية في أمريكا:

• 2016: 7،000،000 إصابة
• 2017: 6،650،000 إصابة
• 2018: 6،317،500 ضربة
• 2019: 6،001،625 شوط

ما هو الانخفاض المقدر في استهلاك الملح في المطاعم؟

الجواب: 2.5 بالمئة

التفسير: من المتوقع أن تنخفض ثلاثة أشياء مختلفة - مستويات الصوديوم والنوبات القلبية والسكتات الدماغية. في كل عام ، تم تكليف المطاعم بخفض مستويات الصوديوم بنسبة 2.5 في المائة سنويًا ، بدءًا من عام 2017.

ما هو عامل التحلل الإلزامي لاستهلاك الملح في المطاعم؟

الجواب: 975

التفسير: عامل الاضمحلال:

(1 - ب) = (1 - .025) = .975

بناءً على التوقعات ، ما هو انخفاض النسبة المئوية للنوبات القلبية السنوية؟

الجواب: 10 بالمائة

التفسير: يمكن وصف الانخفاض المتوقع في النوبات القلبية من خلال الوظيفة التالية:

ص = 10،000،000 (1 - .10) ×

حيث تمثل "y" العدد السنوي للنوبات القلبية بعد "x" سنة.

بناءً على التوقعات ، ما هو عامل اضمحلال النوبات القلبية السنوية؟

الجواب: 90

التفسير: عامل الاضمحلال:

(1 - ب) = (1 - .10) = .90

بناءً على هذه التوقعات الخيالية ، ما هو انخفاض النسبة المئوية للسكتات الدماغية في أمريكا؟

الجواب: 5 بالمائة

تفسير:

أ. اختر البيانات لمدة سنتين متتاليتين: 2016: 7،000،000 إصابة ؛ 2017: 6،650،000 إصابة

ب. استخدم هذه الصيغة: النسبة المئوية للانخفاض = (أقدم - أحدث) / أقدم

(7،000،000 - 6،650،000) / 7،000،000 = .05 أو 5 بالمائة

ج. تحقق من الاتساق واختر البيانات لمجموعة أخرى من السنوات المتتالية: 2018: 6،317،500 ضربة ؛ 2019: 6،001،625 شوط

النسبة المئوية للانخفاض = (أقدم - أحدث) / أقدم

(6،317،500 - 6،001،625) / 6،001،625 تقريبًا .05 أو 5 بالمائة

بناءً على هذه التوقعات الخيالية ، ما هو عامل التحلل للسكتات الدماغية في أمريكا؟

الجواب: .95

التفسير: عامل الاضمحلال:

(1 - ب) = (1 - .05) = .95

حررت بواسطة آن ماري هيلمينستين ، د.