هناك العديد من الأفكار من نظرية المجموعة التي تدعم الاحتمال. إحدى هذه الأفكار هي فكرة مجال سيجما. يشير حقل سيغما إلى مجموعة مجموعات فرعية من فضاء العينة التي يجب أن نستخدمها لتحديد تعريف شكلي رياضي للاحتمال. تشكل المجموعات في مجال سيجما الأحداث من مساحة العينة الخاصة بنا.
يشير التعريف إلى أن مجموعتين معينتين تشكلان جزءًا من كل مجال سيجما. منذ كليهما أ و أج موجودة في مجال سيغما ، وكذلك التقاطع. هذا التقاطع المجموعة الفارغة. لذلك تعد المجموعة الفارغة جزءًا من كل حقل سيغما.
هناك سببان وراء فائدة هذه المجموعة المحددة من المجموعات. أولاً ، سننظر في سبب كون كل من المجموعة ومكملتها عناصر من سيغما - الجبر. المكمل في نظرية المجموعة يعادل النفي. العناصر في تكملة أ هي العناصر في المجموعة العالمية التي ليست عناصر أ. وبهذه الطريقة ، نضمن أنه إذا كان الحدث جزءًا من مساحة العينة ، فإن ذلك الحدث لا يحدث أيضًا يعتبر حدثًا في مساحة العينة.
نريد أيضًا أن يكون الاتحاد وتقاطع مجموعة من المجموعات في سيغما - الجبر لأن النقابات مفيدة لصياغة كلمة "أو". ال حدث ذلك أ أو ب يحدث يمثله اتحاد أ و ب. وبالمثل ، نستخدم التقاطع لتمثيل كلمة "و". هذا الحدث أ و ب يحدث يمثل تقاطع المجموعات أ و ب.
من المستحيل تقاطع عدد لا نهائي من المجموعات. ومع ذلك ، يمكننا التفكير في القيام بذلك كحد من العمليات المحدودة. هذا هو السبب في أننا ندرج أيضًا تقاطع واتحاد العديد من المجموعات الفرعية. بالنسبة للعديد من مساحات العينة اللانهائية ، نحتاج إلى تكوين اتحادات وتقاطعات لا نهائية.
يسمى المفهوم المرتبط بمجال سيجما حقل المجموعات الفرعية. لا يتطلب حقل المجموعات الفرعية أن تكون النقابات والتقاطعات التي لا حصر لها جزءًا منه. بدلاً من ذلك ، نحتاج فقط إلى احتواء النقابات والتقاطعات المحدودة في مجال المجموعات الفرعية.