ما هي الفائدة المركبة؟ الصيغة ، التعريف والأمثلة

الفائدة المركبة هي الفائدة المدفوعة على الأصل الأصلي و في الماضي المتراكم فائدة.

عندما انت اقتراض المال من البنكأنت تدفع فائدة. الفائدة هي في الحقيقة رسوم مفروضة على اقتراض المال ، وهي نسبة مئوية على المبلغ الرئيسي لمدة عام - عادةً.

إذا كنت تريد معرفة مقدار الاهتمام الذي ستكسبه على استثمارك أو إذا كنت تريد معرفة مقدار ما ستحصل عليه دفع فوق التكلفة من المبلغ الرئيسي على القرض أو الرهن العقاري ، سوف تحتاج إلى فهم كيفية عمل الفائدة المركبة.

مثال على الفائدة المركبة

فكر في الأمر على هذا النحو: إذا بدأت بـ 100 دولار وتحصل على 10 دولارات كفوائد في في نهاية الفترة الأولى ، سيكون لديك 110 دولارات يمكنك كسب الفائدة عليها في الفترة الثانية. لذلك في الفترة الثانية ، سوف تكسب فائدة 11 دولار. الآن للفترة الثالثة ، لديك 110 + 11 = 121 دولارًا يمكنك كسب الفائدة عليها. لذا في نهاية الفترة الثالثة ، ستكون قد ربحت فائدة على 121 دولار. سيكون المبلغ 12.10. لديك الآن 121 + 12.10 = 132.10 يمكنك كسب الفائدة منها. تحسب الصيغة التالية هذا في خطوة واحدة ، بدلاً من ذلك ، تقوم بإجراء عملية حسابية لكل فترة مضاعفة خطوة واحدة في كل مرة.

صيغة الفائدة المركبة

يتم احتساب الفائدة المركبة على أساس سعر الفائدة الرئيسي (معدل الفائدة السنوية أو النسبة المئوية السنوية) والوقت المعني:

ص هو الأصل (المبلغ الأولي الذي تقترضه أو تودعه)

ص هو معدل الفائدة السنوي (النسبة المئوية)

ن هو عدد السنوات التي يتم فيها إيداع المبلغ أو اقتراضه.

أ هو مقدار الأموال المتراكمة بعد سنوات ، بما في ذلك الفائدة.

عندما تتضاعف الفائدة مرة واحدة في السنة:

A = P (1 + r)ن

ومع ذلك ، إذا اقترضت لمدة 5 سنوات ، ستبدو الصيغة كما يلي:

A = P (1 + r)5

تنطبق هذه الصيغة على كل من الأموال المستثمرة والأموال المقترضة.

مضاعفة الفائدة

ماذا لو تم دفع الفائدة بشكل متكرر؟ الأمر ليس أكثر تعقيدًا ، باستثناء تغيرات السعر. فيما يلي بعض الأمثلة على الصيغة:

سنويا = ص × (1 + r) = (التركيب السنوي)

ربع سنوي = ص (1 + r / 4) 4 = (التركيب الفصلي)

شهريا = ص (1 + r / 12) 12 = (التركيب الشهري)

جدول الفائدة المركبة

مشوش؟ قد يساعد في فحص رسم بياني لكيفية عمل الفائدة المركبة. لنفترض أنك تبدأ بـ 1000 دولار وسعر فائدة 10٪. إذا كنت تدفع فائدة بسيطة ، فستدفع 1000 دولار + 10٪ ، أي 100 دولار أخرى ، بمبلغ إجمالي قدره 1100 دولار ، إذا دفعت في نهاية السنة الأولى. في نهاية 5 سنوات ، سيكون إجمالي الفائدة البسيطة 1500 دولار.

يعتمد المبلغ الذي تدفعه بفائدة مركبة على سرعة سداد القرض. يبلغ سعره 1100 دولار فقط في نهاية العام الأول ، ولكنه يصل إلى 1600 دولار في 5 سنوات. إذا قمت بتمديد وقت القرض ، يمكن أن ينمو المبلغ بسرعة:

عام قرض مبدئي فائدة قرض في النهاية
0 $1000.00 $1,000.00 × 10% = $100.00 $1,100.00
1 $1100.00 $1,100.00 × 10% = $110.00 $1,210.00
2 $1210.00 $1,210.00 × 10% = $121.00 $1,331.00
3 $1331.00 $1,331.00 × 10% = $133.10 $1,464.10
4 $1464.10 $1,464.10 × 10% = $146.41 $1,610.51
5 $1610.51

حررت بواسطة آن ماري هيلمنستين ، دكتوراه