احتمال الذهاب إلى السجن في الاحتكار

في لعبة Monopoly هناك الكثير من الميزات التي تنطوي على بعض جوانب احتمالا. بالطبع ، لأن طريقة التحرك في جميع المجالات تتضمن المتداول اثنين من الزهر، من الواضح أن هناك بعض عناصر الصدفة في اللعبة. أحد الأماكن التي يتضح فيها ذلك هو جزء اللعبة المعروف باسم Jail. سنقوم بحساب احتمالين فيما يتعلق بالسجن في لعبة الاحتكار.

Jail in Monopoly هي مساحة يمكن للاعبين فيها "مجرد زيارة" في طريقهم حول اللوحة ، أو حيث يجب عليهم الذهاب إذا تم استيفاء بعض الشروط. أثناء وجوده في Jail ، لا يزال بإمكان اللاعب جمع الإيجارات وتطوير العقارات ، لكنه لا يستطيع التنقل في جميع المجالات. هذا هو عيب كبير في وقت مبكر من اللعبة عندما لا تملك العقارات ، كما تقدم اللعبة هناك في الأوقات التي يكون فيها البقاء في السجن أكثر فائدة ، فهو يقلل من خطر الهبوط على خصومك المطورين الخصائص.

هناك ثلاث طرق يمكن أن ينتهي بها اللاعب في السجن.

1. يمكن للمرء ببساطة الهبوط على مساحة "اذهب إلى السجن" على السبورة.
2. يمكن للمرء أن يرسم بطاقة الفرصة أو المجتمع "وضع علامة على" اذهب إلى السجن ".
3. يمكن للمرء أن لفة الزوجي (كلا الرقمين على الزهر هي نفسها) ثلاث مرات على التوالي.

هناك أيضًا ثلاث طرق يمكن للاعب من خلالها الخروج من السجن

1. استخدم بطاقة "الخروج من السجن مجانًا"
2. ادفع 50 دولار
3. لفة مضاعفة على أي من المنعطفات الثلاثة بعد أن يذهب اللاعب إلى السجن.

سنبحث احتمالات البند الثالث في كل من القوائم المذكورة أعلاه.

سننظر أولاً في احتمال الذهاب إلى السجن عن طريق طرح ثلاثة أزواج على التوالي. هناك ستة لفات مختلفة هي الزوجي (مزدوج 1 ، مزدوج 2 ، مزدوج 3 ، مزدوج 4 ، مزدوج 5 ، ومضاعف 6) من إجمالي 36 نتيجة ممكنة عند تحريك نردتين. لذلك على أي منعطف ، فإن احتمال الدوران المزدوج هو 6/36 = 1/6.

الآن كل لفة من النرد مستقلة. وبالتالي فإن احتمال أن يؤدي أي منعطف إلى دوران الزوجي ثلاث مرات متتالية (1/6) × (1/6) × (1/6) = 1/216. هذا هو ما يقرب من 0.46 ٪. في حين أن هذا قد يبدو كنسبة مئوية صغيرة ، بالنظر إلى طول معظم ألعاب Monopoly ، فمن المحتمل أن يحدث هذا في مرحلة ما لشخص ما أثناء اللعبة.

ننتقل الآن إلى احتمال مغادرة السجن عن طريق المتداول الزوجي. يصعب حساب هذا الاحتمال قليلاً لأن هناك حالات مختلفة يجب مراعاتها:

• احتمالية أننا نضاعف لفة في لفة الأولى هي 1/6.
• احتمال أن نضاعف لفة في الدور الثاني ولكن ليس الأول هو (5/6) × (1/6) = 5/36.
• الاحتمال بأن نضاعف لفة في المنعطف الثالث ولكن ليس الأول أو الثاني هو (5/6) × (5/6) × (1/6) = 25/216.

لذا فإن احتمال مضاعفة عدد مرات الخروج من السجن هو 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216 ، أو حوالي 42٪.

يمكننا حساب هذا الاحتمال بطريقة مختلفة. ال تكملة من حدث "مضاعفة اللفة مرة واحدة على الأقل خلال المنعطفات الثلاثة التالية" هي "نحن لا نتضاعف على الإطلاق في المنعطفات الثلاثة التالية." وبالتالي فإن احتمال عدم تحريك أي زوجي هو (5/6) × (5/6) × (5/6) = 125/216. نظرًا لأننا قمنا بحساب احتمال تكملة الحدث الذي نريد العثور عليه ، فإننا نطرح هذا الاحتمال من 100٪. نحصل على نفس الاحتمال وهو 1 - 125/216 = 91/216 التي حصلنا عليها من الطريقة الأخرى.

من الصعب حساب احتمالات الطرق الأخرى. جميعها تنطوي على احتمال الهبوط على مساحة معينة (أو الهبوط في مساحة معينة ورسم بطاقة معينة). العثور على احتمال الهبوط على مساحة معينة في Monopoly هو في الواقع صعب للغاية. يمكن معالجة هذا النوع من المشاكل باستخدام طرق محاكاة مونت كارلو.