التوزيع الاحتمالي في الإحصاء

إذا كنت تنفق الكثير من الوقت على الإطلاق في التعامل معها الإحصاء، سرعان ما ستصطدم بعبارة "توزيع الاحتمالات". ومن هنا يمكننا أن نرى حقًا مدى تداخل مجالات الاحتمالات والإحصاءات. على الرغم من أن هذا قد يبدو شيئًا تقنيًا ، فإن عبارة توزيع الاحتمالات هي في الواقع مجرد طريقة للحديث عن تنظيم قائمة الاحتمالات. التوزيع الاحتمالي هو دالة أو قاعدة تحدد الاحتمالات لكل قيمة متغير عشوائي. قد يتم سرد التوزيع في بعض الحالات. في حالات أخرى ، يتم تقديمه على شكل رسم بياني.

افترض أننا لفة اثنين من الزهر ثم سجل مجموع النرد. يمكن جمع المبالغ من 2 إلى 12. كل مبلغ له احتمالية خاصة بالحدوث. يمكننا ببساطة سرد هذه على النحو التالي:

• مجموع 2 له احتمال 1/36
• مجموع 3 له احتمال 2/36
• مجموع 4 له احتمال 3/36
• المجموع 5 له احتمال 4/36
• مجموع 6 له احتمال 5/36
• المجموع 7 له احتمال 6/36
• مجموع 8 له احتمال 5/36
• مجموع 9 له احتمال 4/36
• مجموع 10 له احتمال 3/36
• مجموع 11 له احتمال 2/36
• مجموع 12 له احتمال 1/36

هذه القائمة هي توزيع احتمالي لتجربة الاحتمال المتمثلة في رمي نردين. يمكننا أيضا اعتبار ما ورد أعلاه كتوزيع احتمالي لل متغير عشوائي معرفة بالنظر إلى مجموع النرد.

يمكن رسم توزيع احتمالي ، وهذا يساعدنا أحيانًا على إظهار ميزات التوزيع التي لم تكن واضحة من مجرد قراءة قائمة الاحتمالات. يتم رسم المتغير العشوائي على طول س- المحور ، ويرسم الاحتمال المقابل على طول ذ-محور. بالنسبة لمتغير عشوائي منفصل ، سيكون لدينا الرسم البياني. بالنسبة لمتغير عشوائي مستمر ، سيكون لدينا منحنى سلس.

قواعد الاحتمالات لا تزال سارية ، وتظهر في عدة طرق. نظرًا لأن الاحتمالات أكبر من أو تساوي الصفر ، يجب أن يكون الرسم البياني لتوزيع الاحتمالات ذ-المنسقات غير السلبية. ميزة أخرى من الاحتمالات ، وهي أن الحد الأقصى الذي يمكن أن يكون عليه حدث ما ، يظهر بطريقة أخرى.

يتم رسم الرسم البياني للتوزيع الاحتمالي بطريقة تمثل المناطق الاحتمالات. للتوزيع الاحتمالي المنفصل ، نحن في الحقيقة نقوم فقط بحساب مناطق المستطيلات. في الرسم البياني أعلاه ، تتطابق مناطق الأشرطة الثلاثة المقابلة لأربعة وخمسة وستة مع احتمال أن يكون مجموع الزهر لدينا أربعة أو خمسة أو ستة. يصل إجمالي مساحة كل الأشرطة إلى إجمالي واحد.

في ال التوزيع القياسي أو منحنى الجرس ، لدينا موقف مماثل. المنطقة تحت المنحنى بين اثنين ض تتوافق القيم مع احتمال وقوع متغيرنا بين هاتين القيمتين. على سبيل المثال ، المنطقة تحت منحنى الجرس لمدة -1 ض.

هناك حرفيا إلى ما لا نهاية توزيعات احتمالية كثيرة. فيما يلي قائمة ببعض التوزيعات الأكثر أهمية:

• توزيع ثنائي - يعطي عدد النجاحات لسلسلة من التجارب المستقلة مع نتيجتين
• توزيع مربع كاي - لاستخدام تحديد مدى ملاءمة الكميات المرصودة للنموذج المقترح
• توزيع F - يستخدم في تحليل التباين (أنوفا)
• التوزيع الطبيعي - دعا منحنى الجرس ويمكن العثور عليها في جميع الإحصاءات.
• توزيع الطلاب - للاستخدام مع أحجام عينات صغيرة من التوزيع العادي