يستخدم الاقتصاديون مفهوم مرونة لوصف التأثير كميا على متغير اقتصادي واحد (مثل يتبرع أو الطلب) بسبب تغيير في آخر اقتصادية متغير (مثل السعر أو الدخل). يحتوي مفهوم المرونة هذا على صيغتين يمكن للمرء استخدامه لحسابها ، أحدهما يسمى مرونة النقطة والآخر يسمى مرونة القوس. دعونا نصف هذه الصيغ ونفحص الفرق بينهما.
كمثال تمثيلي ، سنتحدث عن مرونة الطلب السعرية ، ولكن التمييز بين مرونة النقطة والقوس يتم الاحتفاظ بالمرونة بطريقة مماثلة للمرونات الأخرى ، مثل مرونة العرض السعرية ، ومرونة الدخل عند الطلب ، مرونة السعر، وهلم جرا.
الصيغة الأساسية لمرونة الطلب السعرية هي النسبة المئوية للتغير في الكمية المطلوبة مقسومة على النسبة المئوية للتغير في السعر. (يأخذ بعض الاقتصاديين ، حسب العرف ، القيمة المطلقة عند حساب مرونة الطلب السعرية ، لكن البعض الآخر يتركها كرقم سلبي بشكل عام.) إلى "مرونة النقطة". في الواقع ، تتضمن النسخة الأكثر دقة من الناحية الرياضية لهذه الصيغة مشتقات ولا تنظر إلا إلى نقطة واحدة في منحنى الطلب ، لذا فإن الاسم يجعل إحساس!
عند حساب مرونة النقطة بناءً على نقطتين متميزتين على منحنى الطلب ، فإننا نواجه جانبًا سلبيًا مهمًا من صيغة مرونة النقطة. لرؤية ذلك ، ضع في اعتبارك النقطتين التاليتين على منحنى الطلب:
إذا قمنا بحساب مرونة النقطة عند التحرك على طول منحنى الطلب من النقطة A إلى النقطة B ، فسوف نحصل على قيمة مرونة 50٪ / - 25٪ = - 2. إذا كان لنا أن نحسب مرونة النقطة عند التحرك على طول منحنى الطلب من النقطة B إلى النقطة A ، فسنحصل على قيمة مرونة -33٪ / 33٪ = - 1. حقيقة أننا نحصل على رقمين مختلفين للمرونة عند مقارنة نفس النقطتين على منحنى الطلب نفسه ليست ميزة جذابة لمرونة النقاط لأنها تتعارض مع الحدس.
لتصحيح التناقض الذي يحدث عند حساب مرونة النقطة ، طور الاقتصاديون مفهوم مرونة القوس ، والذي غالبًا ما يشار إليه في الكتب التمهيدية باسم "طريقة نقطة المنتصف، "في العديد من الحالات ، تبدو الصيغة المقدمة لمرونة القوس مربكة للغاية ومخيفة ، لكنها في الواقع تستخدم اختلافًا طفيفًا في تعريف النسبة المئوية للتغير.
عادة ، يتم إعطاء صيغة التغيير في المئة بنسبة (نهائية - أولية) / أولية * 100٪. يمكننا أن نرى كيف تسبب هذه الصيغة التناقض في مرونة النقطة لأن قيمة يختلف السعر والكمية الأوليان اعتمادًا على الاتجاه الذي تتحرك فيه على طول الطلب منحنى. لتصحيح التناقض ، تستخدم مرونة القوس وكيلًا لتغيير النسبة المئوية ، بدلاً من القسمة على القيمة الأولية ، مقسومة على متوسط القيم النهائية والقيم الأولية. بخلاف ذلك ، يتم حساب مرونة القوس تمامًا مثل مرونة النقطة!
لتوضيح تعريف مرونة القوس ، دعنا نفكر في النقاط التالية على منحنى الطلب:
(لاحظ أن هذه هي نفس الأرقام التي استخدمناها في مثال مرونة النقطة السابقة. هذا مفيد حتى نتمكن من مقارنة النهجين.) إذا حسبنا المرونة بالانتقال من النقطة أ إلى النقطة B ، فإن صيغة الوكيل الخاصة بنا لتغيير النسبة المئوية في الكمية المطلوبة ستعطينا (90-60) / ((90 + 60) / 2) * 100٪ = 40%. ستعطينا صيغة الوكيل الخاصة بنا لتغيير النسبة المئوية في السعر (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100٪ = -29٪. القيمة الخارجية لمرونة القوس هي 40٪ / - 29٪ = -1.4.
إذا حسبنا المرونة بالانتقال من النقطة B إلى النقطة A ، فإن الصيغة البديلة لتغيير النسبة المئوية في الكمية المطلوبة ستعطينا (60-90) / ((60 + 90) / 2) * 100٪ = -40٪. ستعطينا صيغة الوكيل الخاصة بنا لتغيير النسبة المئوية في السعر (100-75) / ((100 + 75) / 2) * 100٪ = 29٪. القيمة خارجًا لمرونة القوس هي -40٪ / 29٪ = -1.4 ، لذا يمكننا أن نرى أن صيغة مرونة القوس تحدد عدم التناسق الموجود في صيغة مرونة النقطة.
بشكل عام ، سيكون من الصحيح أن قيمة مرونة القوس بين نقطتين على منحنى الطلب ستكون في مكان ما بين القيمتين التي يمكن حسابها لمرونة النقاط. بشكل حدسي ، من المفيد التفكير في مرونة القوس كنوع من متوسط المرونة على المنطقة بين النقطتين A و B.
السؤال الشائع الذي يطرحه الطلاب عندما يدرسون المرونة هو ، عندما يُسأل عن مجموعة المشكلات أو امتحان ، سواء كان عليهم حساب المرونة باستخدام صيغة مرونة النقطة أو مرونة القوس معادلة.
الجواب السهل هنا ، بالطبع ، هو القيام بما تقوله المشكلة إذا كانت تحدد الصيغة التي يجب استخدامها والسؤال إذا كان ذلك ممكنًا إذا لم يتم هذا التمييز! بالمعنى الأعم ، من المفيد أن نلاحظ أن التناقض الاتجاهي الموجود مع مرونة النقطة يصبح أكبر عندما تستخدم النقطتان لحساب المرونة تفصل بينهما مسافة أبعد ، لذلك تزداد حجة استخدام صيغة القوس عندما تكون النقاط المستخدمة ليست قريبة من أحد آخر.
إذا كانت النقاط السابقة واللاحقة قريبة من بعضها البعض ، من ناحية أخرى ، لا يهم أي صيغة يتم استخدامها ، في الواقع ، تتقارب الصيغتان إلى نفس قيمة المسافة بين النقاط المستخدمة إلى ما لا نهاية صغير.