تحويل الراديان والدرجات في ما قبل حساب التفاضل والتكامل

ربما تكون على دراية بالدرجات كمقياس لمدى زاوية هو ، ولكن هناك طريقة أخرى لوصف الزوايا مع راديان. مع اقترابك من مرحلة ما قبل التفاضل والتكامل وسنوات الرياضيات العليا ، ستصبح الدرجات أقل وأقل بشكل متكرر لأن الراديان يصبح هو القاعدة ، لذلك من الجيد أن تعتاد عليهم مبكرًا ، خاصة إذا كنت تخطط ل دراسة الرياضيات.

تعمل الدرجات بتقسيم دائرة إلى 360 جزءًا متساويًا ، ويعمل الراديان بالطريقة نفسها ، باستثناء أن الدائرة بها 2π راديان و π أو بي يساوي الراديان نصف الدائرة أو 180 درجة ، وهو أمر مهم يجب تذكره.

من أجل تحويل الزوايا من الدرجات إلى الراديان ، يجب على الطلاب تعلم كيفية ضرب قياس الدرجات في pi مقسومة على 180. في مثال 45 درجة بوحدات الراديان ، يمكن للمرء ببساطة تقليل معادلة r = 45π / 180 إلى π / 4 ، وهي الطريقة التي ستترك بها الإجابة للتعبير عن القيمة بوحدات الراديان.

وبالعكس ، إذا كنت تعرف ما هي الزاوية بالتقدير الدائري وتريد أن تعرف ما هي الدرجات ، فاضرب الزاوية في 180 / π ، وبالتالي ، فإن 5π راديان بالدرجات ستساوي 900 درجة — الآلة الحاسبة تحتوي على زر pi ، ولكن في حالة عدم كونها سهلة الاستخدام ، فإن pi تساوي 3.14159265.

الدرجات هي وحدات القياسات التي يتم تقييمها من خلال 360 التي تقيس أقسام أو زوايا الدائرة بينما يتم استخدام الراديان لقياس المسافة التي تقطعها الزوايا. في حين أن هناك 360 درجة في دائرة ، فإن كل راديان من المسافة يتحرك على طول خارج الدائرة يساوي 57.3 درجة.

بشكل أساسي ، يقوم الراديان بقياس المسافة المقطوعة على طول خارج الدائرة بدلاً من عرض الزاوية التي تأخذ درجة ، مما يبسط حل المشاكل التي تتعامل مع قياسات المسافة التي قطعتها الدوائر مثل الإطارات عجلات.

درجات أكثر فائدة في تحديد الزوايا الداخلية للدائرة من كيفية تحرك الدائرة أو المسافة التي يتم قطعها من خلال التحرك على طول ضع دائرة بدلاً من مجرد النظر إليها من منظور واحد بينما الراديان أكثر ملاءمة لمراقبة القوانين الطبيعية والتطبيق على العالم الحقيقي المعادلات. في كلتا الحالتين ، كلاهما وحدات قياس تعبر عن مسافة الدائرة - كل ذلك مسألة منظور!

في حين أن الدرجات يمكن أن تقيس المنظور الداخلي لزوايا الدائرة ، فإن الراديان يقيس المسافة الفعلية لـ محيط الدائرة ، مما يوفر تقييمًا أكثر دقة للمسافة المقطوعة من الدرجات التي تعتمد على 360 مقياس.

بالإضافة إلى ذلك ، من أجل حساب الطول الفعلي لمقطع من دائرة بدرجات ، يجب على المرء إجراء حسابات أكثر تقدمًا تشمل استخدام pi للوصول إلى منتج. مع الراديان ، يكون التحويل إلى المسافة أسهل بكثير لأن الراديان يرى دائرة من منظور المسافة بدلاً من قياس الزوايا الداخلية وحدها.

بشكل أساسي ، يعمل الراديان بالفعل على المسافة كجزء من أساس المعادلة لتحديد حجم الراديان ، مما يجعلها أكثر تنوعًا في الاستخدام من الدرجات.